這里是道長的科普頻道！
正文里，我們的主角王崎第二次使用的金手指，是來自地球的大數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特的希爾伯特空間。
由于不想再正文水字?jǐn)?shù)，所以貧道將這個(gè)數(shù)學(xué)方法的科普貼在這里！有興趣的書友不妨進(jìn)來一看哦~
阿爾伯特空間并不是確實(shí)存在的，而是抽象的、用于演算的工具，即相空間。
每個(gè)讀過中學(xué)數(shù)學(xué)的朋友應(yīng)該都建立過二維的笛卡兒平面：畫一條軸和一條與其垂直的軸，并加上箭頭和刻度也就是通常所的平面直角坐標(biāo)系。在這樣一個(gè)平面系統(tǒng)里，每一個(gè)都可以用一個(gè)包含兩個(gè)變量的坐標(biāo)（,）來表示，例如（1,），或者（4,54），這兩個(gè)數(shù)字分別表示該在軸和軸上的投影。當(dāng)然，并不一定要使用直角坐標(biāo)系統(tǒng)，也可以用極坐標(biāo)或者其他坐標(biāo)系統(tǒng)來描述一個(gè)，但不管怎樣，對于維平面來，用兩個(gè)數(shù)字就可以唯一地指明一個(gè)了。如果要描述三維空間中的一個(gè)，那么我們的坐標(biāo)里就要有個(gè)數(shù)字，比如（1,,），這個(gè)數(shù)字分別代表該在個(gè)互相垂直的維度方向的投影。
讓我們擴(kuò)展一下思維：假如有一個(gè)四維空間中的，我們又應(yīng)該如何去描述它呢？顯然我們要使用含有4個(gè)變量的坐標(biāo)，比如（1,,,4），如果我們用的是直角坐標(biāo)系統(tǒng)，那么這4個(gè)數(shù)字便代表該在4個(gè)互相垂直的維度方向的投影，推廣到n維，情況也是一樣。諸位大可不必費(fèi)神在腦海中努力構(gòu)想4維或者11維空間是如何在4個(gè)乃至11個(gè)方向上都互相垂直的，事實(shí)上這只是我們在數(shù)學(xué)上構(gòu)造的一個(gè)假想系統(tǒng)而已。
我們所關(guān)心的是：n維空間中的一個(gè)可以用n個(gè)變量來唯一描述，而反過來，n個(gè)變量也可以用一個(gè)n維空間中的來涵蓋。
現(xiàn)在讓我們回到物理世界，我們?nèi)绾稳ッ枋鲆粋�(gè)普通的粒子呢？在每一個(gè)時(shí)刻t，它應(yīng)該具有一個(gè)確定的位置坐標(biāo)（q1,q,q），還具有一個(gè)確定的動量p。動量也就是速度乘以質(zhì)量，是一個(gè)矢量，在每個(gè)維度方向都有分量，所以要描述動量p還得用個(gè)數(shù)字：p1，p和p，分別表示它在個(gè)方向上的速度�？偠灾�，要完描述一個(gè)物理質(zhì)在t時(shí)刻的狀態(tài)，我們一共要用到6個(gè)變量。而我們在前面已經(jīng)看到了，這6個(gè)變量可以用6維空間中的一個(gè)來概括，所以用6維空間中的一個(gè)，我們可以描述1個(gè)普通物理粒子的經(jīng)典行為。我們這個(gè)存心構(gòu)造出來的高維空間就是系統(tǒng)的相空間。
假如一個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)粒子組成，那么在每個(gè)時(shí)刻t這個(gè)系統(tǒng)則必須由1個(gè)變量來描述了。但同樣，我們可以用1維空間中的一個(gè)來代替它。對于一些宏觀物體，比如一只貓，它所包含的粒子可就太多了，假設(shè)有n個(gè)吧，不過這不是一個(gè)質(zhì)問題，我們?nèi)匀豢梢杂靡粋�(gè)6n維相空間中的質(zhì)來描述它。這樣一來，一只貓?jiān)谌我庖欢螘r(shí)期內(nèi)的活動其實(shí)都可以等價(jià)為6n空間中一個(gè)的運(yùn)動（假定組成貓的粒子數(shù)目不變）。我們這樣做并不是吃飽了飯?zhí)e的緣故，而是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)上，描述一個(gè)的運(yùn)動，哪怕是6n維空間中的一個(gè)，也要比描述普通空間中的一只貓來得方便。在經(jīng)典物理中，對于這樣一個(gè)代表了整個(gè)系統(tǒng)的相空間中的，我們可以用所謂的哈密頓方程去描述，并得出許多有益的結(jié)論。
——部分選自曹天元《量子物理史話》
【精彩東方文學(xué) www.nuodawy.com】 提供武動乾坤等作品手打文字版最新章節(jié)首發(fā)，txt電子書格式免費(fèi)下載歡迎注冊收藏。