正是因?yàn)橛兄暗臄?shù)學(xué)知識(shí)，所以王崎比任何人都清楚這篇算學(xué)論文的意義。
在數(shù)學(xué)的討論中，常把能具體地給出某一對(duì)象或者能給出某一對(duì)象的計(jì)算方法者稱之為可構(gòu)造的。構(gòu)造性數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域，它的根特征就是對(duì)可構(gòu)造性的強(qiáng)調(diào)。所謂可構(gòu)造性是指能具體地給出某一對(duì)象或者能給出某一對(duì)象的計(jì)算方法。
構(gòu)造性數(shù)學(xué)與古典的數(shù)學(xué)區(qū)別在于構(gòu)造性的數(shù)學(xué)認(rèn)為“存在就是被構(gòu)造”。為了做到構(gòu)造性，數(shù)學(xué)家必須重新解釋存在量詞及其其他邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞，以便用構(gòu)造的觀解釋包含這些邏輯表達(dá)式的命題的證明的含義。
基于構(gòu)造性的計(jì)算理論有著非常強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。它非常可靠，不像集合論和邏輯數(shù)學(xué)，根基都不穩(wěn)固。但是反過(guò)來(lái)，它因?yàn)樘^(guò)穩(wěn)固，所以顯得非常封閉。這個(gè)理論排斥邏輯證明，排斥實(shí)無(wú)窮，排斥無(wú)數(shù)實(shí)用的、已知的方法。簡(jiǎn)單來(lái)，它就是將一切不可靠的、不完美的東西切除了，形成了一個(gè)有限的“完美”。
這種“殺傷力”過(guò)大的法門，正是算主所排斥的。更重要的是，正是因?yàn)檫@種思路將太多的方法禁制了，所以導(dǎo)致數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題束手束腳，身也沒(méi)有任何實(shí)際用途。因此，這個(gè)觀念廣為指責(zé)。
而算君解決了這個(gè)問(wèn)題。
算君在構(gòu)造性算法上做出了新的突破，他強(qiáng)硬地?zé)o視了希柏澈在這一領(lǐng)域做出的成就。只保留其構(gòu)造部分，消除了一切非構(gòu)造部分。這樣的新算法無(wú)比簡(jiǎn)潔，而且由于其構(gòu)造性的特。它有著很強(qiáng)的能行性，潛無(wú)窮的特也更適合計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。
一直以來(lái)，離宗都因?yàn)閿?shù)學(xué)邏輯對(duì)算器學(xué)的推動(dòng)作用而鄙視連宗，可是這一下，連宗的算學(xué)理論在實(shí)用性上反而超了離宗！
“這……這不科學(xué)啊？”王崎發(fā)出了這樣的感嘆。
在地球，構(gòu)造性數(shù)學(xué)實(shí)在二十世紀(jì)六十年代才問(wèn)世的。到了這一階段，所有數(shù)學(xué)家的三觀都經(jīng)過(guò)了哥德?tīng)枴D靈、丘奇等大神一次又一次地毀滅性打擊。否決了無(wú)數(shù)錯(cuò)路；隨后布爾巴基學(xué)派、格羅滕迪克等無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家又找出了許多的新路。那個(gè)時(shí)候，遞歸論和現(xiàn)代數(shù)學(xué)邏輯已經(jīng)成為了基礎(chǔ)性內(nèi)容，可以這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)已經(jīng)和二十世紀(jì)初的數(shù)學(xué)有了天壤之別。在這樣的土壤下。構(gòu)造性計(jì)算理論才得以生根、發(fā)芽。
但是這個(gè)世界、這個(gè)神州，哥德?tīng)柸毕@場(chǎng)歷史的盛會(huì)，“黃金對(duì)角線”斷裂，機(jī)老圖靈并沒(méi)有發(fā)揮出他應(yīng)有的光芒。由于沒(méi)有人懷疑語(yǔ)義和語(yǔ)法之間存在矛盾。也就是人類語(yǔ)言身的缺陷。算主還在完備性的南墻上狠撞狂撞。
在這種情況下，這樣的數(shù)學(xué)應(yīng)該沒(méi)有出現(xiàn)的可能性啊！
不過(guò)，仔細(xì)想一下，這好像也不是不可能。畢竟在地球歷史上，亨利龐加萊死得太早，錯(cuò)過(guò)了數(shù)學(xué)的大發(fā)展，也讓布勞威爾將直覺(jué)主義帶入他個(gè)人哲學(xué)怪癖的死胡同，更沒(méi)有見(jiàn)證到數(shù)學(xué)衍生出計(jì)算機(jī)科學(xué)、改變時(shí)代的那一天。但是算君龐家萊可是一直活著啊！
他的積累。遠(yuǎn)遠(yuǎn)在他地球的同位體之上。
“算君的這個(gè)論文是亨利龐加萊去世五十年后才被地球科學(xué)家提出的，看來(lái)以后不能用地球的歷史來(lái)判定神州逍遙的上限。靠著對(duì)算學(xué)的感覺(jué)。硬是略過(guò)無(wú)數(shù)錯(cuò)誤的道路，開(kāi)辟出這一條新路……算君果然是神州有史以來(lái)最強(qiáng)的天才之一！很強(qiáng)！如果不是學(xué)習(xí)過(guò)二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)理論，我甚至無(wú)法生出與他相比較的心思。”王崎暗暗贊嘆，同時(shí)心翼翼的看著馮落衣的臉色。
這下子，咱們歌庭怕是藥丸啊！
在萬(wàn)仙幻境之中，任何動(dòng)作都瞞不過(guò)馮落衣。馮落衣感覺(jué)到了王崎的神態(tài)，苦笑：“怎么樣？”
“很強(qiáng)，我完不知道應(yīng)該怎么形容，但是這篇論文完可以作為一個(gè)道標(biāo)，指引神州算學(xué)的發(fā)展，特別是應(yīng)用算學(xué)的發(fā)展。”
“無(wú)論是理論層面還是應(yīng)用層面都很強(qiáng)。我們?cè)詾橛辛四愕囊浑A完備律，在算學(xué)邏輯上能夠領(lǐng)先一步，沒(méi)想到我們既高看了自己，也看了算君。”馮落衣?lián)u頭：“不愧是曾以一人之力壓服整個(gè)萬(wàn)法門的絕世強(qiáng)者。”
他是萬(wàn)法門較年輕的逍遙。他踏入修行路的時(shí)候，正是希柏澈崛起、萬(wàn)法門兩代強(qiáng)者交割的時(shí)候。而他成道逍遙的時(shí)間也是仙盟建立前后，算君沒(méi)過(guò)多久就離開(kāi)神州鎮(zhèn)守別處。因此，馮落衣并沒(méi)有直面那位暴君的機(jī)會(huì)。
“高看了自己？”王崎揣著明白裝糊涂：“完備性的證明有差錯(cuò)？”
在哥德?tīng)栔埃蜎](méi)人懷疑語(yǔ)義和語(yǔ)法之間存在矛盾，有些概念靠人類的語(yǔ)言根無(wú)法定義，有些問(wèn)題自無(wú)法用現(xiàn)有的邏輯來(lái)理解。用腳趾想也應(yīng)該想得到，算主幾乎不可能得到他夢(mèng)寐以求的結(jié)果。
但是，又是科學(xué)發(fā)展就是這樣。算主在那兒撞南墻，不可能證明普遍、廣泛的完備性。但是，這一過(guò)程當(dāng)中他們勢(shì)必會(huì)驗(yàn)證一些走不通的路，提出一些無(wú)心插柳得出的理論。這些成果會(huì)成為以后數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。如果可以的話，王崎甚至希望將歌庭派的眾多逍遙引導(dǎo)到地球布爾巴基學(xué)派的路子上，讓無(wú)數(shù)逍遙來(lái)改造神州數(shù)學(xué)，使之接近王崎更熟悉同時(shí)自身也更先進(jìn)的地球數(shù)學(xué)。
馮落衣嘆息：“希門主正在抱怨呢，他好像已經(jīng)隱約看到了目的地，但是總有一堵不可視的墻阻隔著他，讓他覺(jué)得自己像是在原地打轉(zhuǎn)……”
突然，馮落衣變了臉色，直勾勾的看著王崎：“王崎，希門主托我問(wèn)你一個(gè)問(wèn)題，你要老實(shí)回答我。”
王崎不明所以，暗暗尋思是哪個(gè)重要的問(wèn)題。
只聽(tīng)得馮落衣問(wèn)道：“你當(dāng)初已經(jīng)在有限的框架下完美證明了一階邏輯的完備，為何又突然違背有限主義的框架，用超限的方法去做下一步的研究？”
王崎語(yǔ)塞：“這個(gè)……靈光一閃而已……”
“你當(dāng)初就預(yù)料到這種進(jìn)退維谷的狀況了嗎？還是，你藏了什么發(fā)現(xiàn)？”(未完待續(xù)。。)
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