抵達(dá)真理的路徑不是唯一。
這也是數(shù)學(xué)身告訴王崎的。
在一般人眼中，空間是平直的。對(duì)于他們來，歐式幾何就是這個(gè)物質(zhì)世界自然而然產(chǎn)生的幾何。
但實(shí)際上，自然界并不存在“直線”。“直線”這一概念當(dāng)中人工雕琢的痕跡，不比“圓弧”和“雙曲線”更少。而歐式幾何，同樣不是自然產(chǎn)生的。它只是依照人類的感官，在模擬自然，模擬空間。
如果有一個(gè)智慧種族，最主要的感官和人類完不同，那么他們?cè)谶@幾何學(xué)方面的概念也會(huì)和人類完不同。
就比如海神類。他們最先發(fā)展出來的幾何學(xué)就不是歐式幾何，而是曲率為正的黎氏幾何。這是因?yàn)樗麄兺隂]有所謂的“視力”，最主要的感知是類似于靈識(shí)的感官。而另一方面，他們的身軀過于龐大，這使得他們?cè)缭缇筒煊X到星球身的曲率。
而王崎最近才知道，實(shí)際上，還有一個(gè)已知種族，天生的空間觀念，是曲率為負(fù)的羅氏幾何。
那就是龍族。
在過去的歷史里，人族和龍族的對(duì)話就非常少。。就算偶爾有臭味相投的人族與龍族湊到一塊，他們最先做的事情也是打架以及交流修法，奇葩一點(diǎn)的就是吃吃喝喝體驗(yàn)異族風(fēng)土人情，偶爾也有交易一點(diǎn)稀罕物什的。但是，坐下來一起聊幾何什么的……實(shí)在是少。
也就是王崎。這幾日，他除了按部就班的開發(fā)數(shù)據(jù)化修法之外，就是在家準(zhǔn)備給茍大寶講的課。在這期間，他和每一個(gè)能夠討論的人都討論過類似問題——主要是陳由嘉和彌。要不是月落琉璃實(shí)在是呆得無聊了，王崎也沒有去找她談的念頭。
但是，這一談，王崎才知曉造化之神奇。
龍族今日近乎無所不能，擺脫先天的血脈桎梏，修煉體系已經(jīng)繁衍到巔峰。但是，這么一個(gè)強(qiáng)大的族裔。也有弱的時(shí)代。
在十多億年前的中生代，龍族只是海洋當(dāng)中的一只普通族裔。那個(gè)時(shí)候，它們還不像現(xiàn)在這樣有著先天的靈識(shí)。和很多爬行類一樣，遠(yuǎn)古龍族的視力很弱。而且在大海當(dāng)中。影響光線傳播的因素實(shí)在太多了。
那個(gè)時(shí)候，未來的神州霸主，只能靠聲音。它們交流靠的是聲音，定位獵物靠的也是聲音。
聲音對(duì)于古老龍族來，就相當(dāng)于光線之于人族。
而問題就在于。光線總是直線傳播的。而聲波在海水當(dāng)中的傳播，并不總是走直線的。在特定的深度下，聲音傳播的速度與水壓呈正比——從某種意義上，也就等于是和距離水面的距離呈正比。也就是，聲音在水里是以弧線傳播的。
若是準(zhǔn)確的描述那弧線，那么它就是——“圓心在大洋洋面的圓弧”。
龍族的世界里，曲率始終是負(fù)的。
在他們的觀念里，三角形內(nèi)角和始終于一百八十度，沒有矩形，直角五邊形才是最容易理解的概念。
經(jīng)過數(shù)億年的演化。龍族那當(dāng)年賴以求生的聲吶，早已化為氣勢(shì)磅礴得不似海洋生物的龍吟。而當(dāng)年的一些觀念，卻始終保持到了現(xiàn)在。
比如，在龍族武學(xué)當(dāng)中，很難找到直來直去的“刺擊”。
對(duì)于龍族來，非歐幾何就叫“元畫法”，而歐式幾何叫做“高地畫法”，黎氏幾何則是“穹頂畫法”。
算君當(dāng)年曾戲言，不定就有異星生靈，以非歐幾何的角度看世界。他這話時(shí)。卻不曾想到，其實(shí)神州之上就存在一個(gè)這樣的物種。
在這方面，同樣是使用聲吶定位的鯨魚，就沒有龍族那種視角了。這卻是因?yàn)榻駮r(shí)妖族的修法多是盜學(xué)自人族。有很多理念都是來自于人族。它們?cè)谖拿魃希瑢儆诒蝗俗逦拿魍牟糠帧?br />
對(duì)于王崎的論述，茍大寶再次深深震驚。
而接下來，才是王崎講述的關(guān)鍵。
“那么，你覺得，人族。龍族，還有我之前的那個(gè)身軀龐大的異族指海神類，沒辦法相互理解嗎？”
茍大寶深吸一口氣：“并不……先生也過，我人族已經(jīng)可以理解所謂的羅氏幾何和黎氏幾何……”
“實(shí)際上，在算學(xué)當(dāng)中，羅氏、黎氏、歐氏都是等價(jià)的。這就像是神道、武道、鬼道一樣。盡管修法不同，但是他們都是修士，最終目的都是長生久視。”王崎道：“這明了兩點(diǎn)：首先，真正的‘幾何’，是超一般生物的常規(guī)感知、常規(guī)思維的。即使強(qiáng)如龍族，也不能只在這一重‘規(guī)矩’之下，不能直接感知。第二點(diǎn)，大道殊途同歸。不管是從曲率零的歐式幾何出發(fā)也好，還是從曲率正的黎氏幾何、曲率負(fù)的羅氏幾何出發(fā)，我們最終都能夠抵達(dá)那個(gè)最終的境界，真正的‘幾何’。”
“大道三千，殊途同歸……”茍大寶只覺得莫名感動(dòng)。他幾乎要低伏在地，對(duì)王崎頂禮膜拜了。
這一瞬間，他對(duì)萬法門的修法再無任何芥蒂。
王崎微微點(diǎn)頭。他從不認(rèn)為科學(xué)是世界上唯一的真理。但是，科學(xué)最大的好處在于它是“一人之道為萬人之道”的道路，一個(gè)人能夠?qū)⒆约核伎嫉慕Y(jié)果毫無保留的呈現(xiàn)給另外一個(gè)人，可以群策群力。另外，它也可以不斷的自我推翻、自由重建，不斷的涅槃。因此，科學(xué)才擁有誰也打不垮的、近乎永恒的生命力。
對(duì)于茍大寶思想的轉(zhuǎn)變，王崎已經(jīng)很滿意了。
他站起身，吩咐茍大寶，道：“你接著修煉易髀算經(jīng)，再修煉三天，等你對(duì)著算學(xué)的修法有一定了解之后，就廢了現(xiàn)在這一身法力，再次重修吧！”
“是。”茍大寶嚴(yán)肅的點(diǎn)點(diǎn)頭。見王崎要走，他急忙叫道：“王先生！等一等！學(xué)生還有問題要問！”
見王崎停了下來，茍大寶執(zhí)弟子禮，問道：“弟子聽，算主出了一部書，是一部算經(jīng)。而這部算經(jīng)之中，又有五百頁是在講述‘一加一’的。弟子懇請(qǐng)先生再來給我講一講這‘一加一’。”
王崎皺眉：“你現(xiàn)在的水平，看那算經(jīng)，似乎太早了點(diǎn)。”
茍大寶的數(shù)學(xué)水平，滿打滿算也就初中，絕對(duì)不會(huì)到達(dá)高中。而理論專著，往往是大學(xué)生都啃不動(dòng)的東西。
這就好像要筑基期與挑戰(zhàn)元嬰期一樣。雖然世界上存在王崎這種特殊的筑基期，但是，元嬰碾壓筑基才是常態(tài)。
“弟子不敢奢求明白，只求可以其中的道理。”
王崎想了想，這應(yīng)該算是茍大寶第一次表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，實(shí)在不好回絕這個(gè)要求，遂道：“好，那我就來給你講一講好了。”
二人又復(fù)坐下。王崎又從集合論開始，給茍大寶講了“當(dāng)含有一個(gè)元素的集合和另一個(gè)同樣含有一個(gè)元素的集合合并時(shí)，所得到的并集總是有兩個(gè)元素”的定義，又延伸開去，講了其他許多。
茍大寶反而糊涂了：“一加一等于二……一加一等于二……這……這里面居然真的有如此多可的內(nèi)容……”
王崎輕笑：“就是這樣啊。”
“真是厲害啊！”
王崎卻搖搖頭：“只可惜啊，就目前來，這還只是空中閣樓，看起來很美而已。”
茍大寶不解：“為什么呢？”
“因?yàn)樗母�沒有證實(shí)啊。”王崎道這里，心中補(bǔ)充道：而且是沒可能證實(shí)了。
茍大寶瞪大眼睛：“為什么？這不是不言自明……啊……”
王崎曾對(duì)他過，“不言自明”就是求道的大忌。一切最終都得落于文字之上。
茍大寶一副世界觀崩潰的樣子：“難道，一加一還有可能等于三？等于零？”
“邏輯上不能否認(rèn)這種可能性啊。”王崎道：“我們還沒有證明集合論是完自洽的，因此邏輯上，真的沒法斷言，一加一等于三是不能證明的……”
“這怎么可能……”
王崎反問：“你能夠找出‘一’和‘二’嗎？”
什么是“一”？什么是“二”？
這同樣是一個(gè)簡單又復(fù)雜的問題。它簡單，不會(huì)話的孩子都能分辨。它困難，算君龐家萊這種級(jí)別的算家也會(huì)為之困擾。
茍大寶先是在地上寫了一個(gè)“一”，但是王崎卻隨手畫了一個(gè)圓，道：“現(xiàn)在，我規(guī)定，這個(gè)圓圈的意思是‘一’，‘單一’、‘一個(gè)’。”
茍大寶恍然大悟。他又伸出一根手指。王崎還是搖頭：“這是‘一根手指’，不是‘一’。”
“一”是什么？
“一”是一個(gè)概念，一個(gè)超超人類思維的客觀事實(shí)。
在這份禪機(jī)面前，茍大寶顫抖了。他道：“還請(qǐng)老師解惑。”
“‘?dāng)?shù)字’身就是自有自在的，人只不過是將之從天地自然當(dāng)中抽了出來。這不只是指整數(shù)，妄數(shù)和超數(shù)也包括其中。典型的妄數(shù)，根號(hào)二，就是從正方形中得出。而典型的超數(shù)圓周率，就是得自圓。”王崎淡淡的道：“我們從沒有發(fā)明數(shù)字。我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)字。我們認(rèn)識(shí)數(shù)字，靠的也不是理性思維，而是先天自有的感覺。”
“這就是‘?dāng)?shù)’的質(zhì)？”
王崎點(diǎn)點(diǎn)頭，接著道：“數(shù)字事天地自然的產(chǎn)物，它們沒有必要遵循人的觀念。但是，至始至終，就沒有人擔(dān)心‘一加一等于三’，你覺得為什么？”(未完待續(xù)。)
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