“長度是什么？面積是什么？體積是什么？”
這個意料之外的問題讓奧流楞了一會兒。他沒有想到王崎會問這種問題。思考片刻之后，他張口道：“長度是”
話到嘴邊又不出口了。
何謂長？
這個問題，恐怕每一個人都知道⊥算是剛剛開靈的新生妖族或者孝子，都能有咿咿呀呀的比劃大、長短等諸多概念。
但是，是簡單的概念，反而難以敘述。因為在絕大部分人心中，“長度”這個概念已經(jīng)夠基礎(chǔ)的了。要他們用更加基礎(chǔ)的概念去表述這樣一個概念
真的很難呀。
看到他的樣子，王崎微微有些好笑，但仍是一正經(jīng)的道：“既然你無法回答這個問題，那就簡單點好了⊥問你，長度是什么？”
奧流已經(jīng)不出什么“別釁妖”之類的話了。
他很認(rèn)真的思考問題，最后心翼翼的出了結(jié)論：“兩點之間的距離”
“呵呵。”王崎付之一笑。
奧流有些被激怒。他站起來，道：“這種不言自明的道理，又有誰會不明白？既然人人都明白，那又為何要研究它？要我，你等人族已經(jīng)走入執(zhí)念障了，只盯著自己那一畝三分地，卻看不到廣闊天空。”
“不言自明？”王崎的語氣當(dāng)中充滿調(diào)侃的意味。他手腳并用翻下講桌，在空中扯了個筋斗，落在奧流的課桌前，直直的盯著奧流。他笑容有些陰森：“杏，我得告訴你，沒有什么是不言自明的。所謂的‘不言自明’，只不過是你的腦子、你的魂魄、你的智慧給你的一種錯覺，一種幻象。”
“這種幻覺的名字，就叫‘我生而知之’，或者‘我很聰明’‘我心近道’。”
王崎又站了起來：“或許后天獲得的靈智，讓你們有了一種‘有靈智方才出生’的感覺吧。這種感情，我們還真不能體會。對于我們?nèi)俗鍋恚`慧’真的是仙平常。所以，我們才會覺得靈慧其實也沒有那么偉大——至少我們?nèi)俗暹@種層次的智慧沒有那么偉大。我們所知曉的一切，其實都是智慧給自己設(shè)下的枷鎖。”
“只有認(rèn)清執(zhí)念，才能破除執(zhí)念。只有知曉天空的渺，才能夠計算星海的浩瀚。”
奧流皺眉：“坐而論道嗎？得好聽罷了。”
他心中其實是有一些竊喜的。這種觀念之爭、理念之爭可以上很久，最終有可能變成誰都沒辦法服誰的局面。若是進入這樣的局面，他倒是有機會抹除剛才的尷尬一幕。
可惜，王崎是不會給他這種機會的。
世界終究是客觀的。真就是真，偽就是偽。
王崎身子向后一翻，像是要倒在地上。下一秒，他就在講臺上站好。他道：“方才你提到了‘四個條件’支撐起的一套幾何，想必也是知曉‘第五個條件’吧？”
奧流點點頭：“不絕對。”
“能夠?qū)嬏旆ǚQ之為‘條件’，你們更新妖族也是有一些智慧的。可惜啊”王崎曳，也不知是可惜更新妖族沒有更深入，還是在可惜某個后輩學(xué)藝不精。他道：“既然你們知曉這被我們?nèi)俗宸Q之為畫天法的公設(shè)，那也應(yīng)該知曉點線面的定義咯？”
奧流點點頭。這種不言自明的問題，他們確實是知曉的。
“線是無數(shù)點的總和，對吧？”
奧流再次點點頭。
王崎繼續(xù)問道：“那么你們有沒有想過，點是沒有長度的。或者，點的長度是零。線是由無數(shù)點構(gòu)成的，那么，線又是從哪里來的長度呢？”
“唔”這個問題，讓所有的學(xué)生都愣了一下。
包括月落琉璃和白弦素錚這兩個龍族在內(nèi)，所有人都是一愣。
——這個還真沒有人想過！
王崎看著底下那群學(xué)生的表情，終于是滿意的點了點頭。
——軒兒，我還治不了你們了？
——我告訴你們，我這里看起來簡單，但是難得要死的問題是要多少有多少。
王崎剛才問出的問題，其實就是“測度論”當(dāng)中的重要部分。而它的解答，在地球被稱作“勒貝格積分”。在這個世界，它作為離宗的經(jīng)典，由歌庭派完成。
盡管這只是算主輝煌人生的一個孝腳，但是大多數(shù)人都知曉，若是有萬法門弟子吃透了這個，那么升到煉虛期都不會有什么障礙。
沒有接觸過主流數(shù)學(xué)的天才人物需要多久才能徹底想明白這個問題呢？
格羅滕迪克高中時期花了三年。
“想要解釋這個問題，就得先從集合論談起了。”王崎著，開始講解集合里面最初的內(nèi)容。集合、淄即、元素、并集、交集、補集等等。、
這些內(nèi)容部都是面向普通高中生的。大約節(jié)課，地球上的普通高中生就能夠掌握這方面的內(nèi)容。而王崎現(xiàn)在的這些學(xué)生起碼都是化形期的高階妖族，記憶力更加強大，他只花了一個斜，就保證讓他們掌握了那些集合的基概念。
當(dāng)然，也真的只是基概念而已。
“接下來，我們可以引入一些更加復(fù)雜的概念，比如‘無窮大’。‘無窮大’這個概念也很復(fù)雜。我知道，在算學(xué)之外，這個概念也被一些人討論。或許你們當(dāng)中有一些人就思考過這樣的問題——什么叫無窮大。而現(xiàn)在，丟掉你們腦子當(dāng)中那些玄之又玄的定義。在算學(xué)里，無窮只有已知的兩種。可數(shù)無窮和不可數(shù)無窮。所有整數(shù)的集合便被稱為‘可數(shù)無窮’』可數(shù)無窮比可數(shù)無窮更大，不存在比可數(shù)無窮更的無窮”
“所有實數(shù)的集合就是一個不可數(shù)無窮。而所有與‘所有實數(shù)的集合’等勢的集合，就被稱作‘連續(xù)統(tǒng)’。”講話到這里，王崎笑了一下：“順便一提，這個系統(tǒng)里面有相當(dāng)一部分東西就是我證明的。換言之，這是我悟出來的東西。這一點必須強調(diào)一下。”
奧流臉色鐵青。
“我人和‘連續(xù)統(tǒng)假設(shè)’的故事，有空再講給你們聽。總而言之，你們知道這么個概念就行了。若要問‘可數(shù)無窮’和‘不可數(shù)無窮’之間的區(qū)別，那就簡單一下吧——這或許就是無大的點到線與面之間的奧妙。”
“現(xiàn)在回到主題。我們通常所的長度面積體積這些詞，究竟是什么意思？”王崎雙手撐在講桌上：“為了更清楚的闡明這個主題，讓我們把目光只集中在最簡單的一維情形，也就是，我們只考慮‘長度’這個詞。我們希望，取出直線上的一部分，就有一個‘長度’存在。如果能做到這一點，那么類似的，面積和體積之類的字眼也可以類似的得以理解。”
“先，我們可以做出這樣的定義。一個直線，就是一個巨大的點集。”
“這個點集的每一個子集，包括它自身，都存在‘勢’。這個勢就是一個測度。”
“兩個彼此身不相交的子集的并集——也就是這個大點集的另一個子集，也有測度并且這個測度應(yīng)該等于兩者之和。簡單來，兩個不相交不重疊的線段的總長度，就可以視作是它們各自長度的總和。”
“更進一步，三個不相交子集的測度之和也應(yīng)該等于這三個子集并起來的集合的測度，四個也好，五個也好，依此類推，無窮個不相交子集的測度之和也應(yīng)該等于把它們并起來得到的集合的測度。”
到這里，王崎鄭重的道：“接下來，我們就可以做出最終的定義了。”
“一，空集對應(yīng)的測度是零。二，若干個彼此不相交的子集，它們并在一起得到的子集的測度，剛好等于這些子集各自測度之和。三，如果把直線看作實數(shù)軸，那么從數(shù)軸上子點到丑點的線段對應(yīng)的測度應(yīng)當(dāng)?shù)扔诔鬁p去子。”
接著，王崎閉上眼睛，表情肅穆。
“就是人們通常所的‘長度’的嚴(yán)密定義，而且是唯一正確的定義。”
當(dāng)然，這句話略有些夸張。王崎剛才講述的勒貝格測度在這個世界，它被喚作‘歌庭測度’，只是測度當(dāng)中的一種。事實上，這個世界也會存在其他測度體系。數(shù)學(xué)上也承認(rèn)不同于這種測度的其他測度。
比如，地球物理學(xué)當(dāng)中會涉及的另一種測度，狄拉克測度世界也喚作“無量測度”
這就讓很多數(shù)學(xué)家相信，實際上還有更加具有普遍性的測度，只是人類還沒有理解到那一步。
但是，就現(xiàn)階段來，“長度”這個詞得到了嚴(yán)格的定義，人類對算學(xué)的認(rèn)知也到了更深的層次。
有那么一瞬間，奧流真的被震懾到了。他驚嘆于這種嚴(yán)密的智慧。但是他依舊問道：“這有什么用呢？這不過是在玩文字游戲。這種游戲，我可以玩上一天”
“是啊，有什么用呢。”身形一閃，王崎再一次出現(xiàn)在奧流的面前：“這個定義，敲能讓你意識到自身的渺啊。”(未完待續(xù)。)
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