圖書(shū)館的活動(dòng)室。
面對(duì)著寫(xiě)了一半的白板，陸舟收回了手中的記號(hào)筆，退后兩步看著白板說(shuō)道。
“……想要解決代數(shù)和幾何的統(tǒng)一性問(wèn)題，就必須將‘?dāng)?shù)’和‘形’從一般的表述形式中剝離出來(lái)，在抽象的概念中尋找它們之間的共性。”
站在陸舟的旁邊，陳陽(yáng)思忖了片刻之后，忽然開(kāi)口問(wèn)道。
“朗蘭茲綱領(lǐng)？”
“不只是朗蘭茲綱領(lǐng)，”陸舟認(rèn)真說(shuō)道，“還有motive理論，想要解決這個(gè)問(wèn)題，我們必須弄清楚不同上同調(diào)理論彼此之間的聯(lián)系。”
事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)很大的范疇。
將“不同上同調(diào)理論彼此之間的聯(lián)系”這一問(wèn)題不斷細(xì)分下去，甚至能夠分裂成數(shù)萬(wàn)乃至數(shù)百萬(wàn)個(gè)懸而未決的猜想，或者說(shuō)數(shù)學(xué)命題。
代數(shù)幾何學(xué)領(lǐng)域懸而未決的難題——霍奇猜想，便是其中之一，也是最出名的一個(gè)。
然而有意思的是，雖然存在如此之多極其困難的猜想阻擋在前面，但論證motive理論卻并不需要將這些猜想全部解決。
雙方的關(guān)系就好像黎曼猜想和黎曼猜想在狄利克雷函數(shù)上的推廣一樣若即若離。
“……表面上看我們研究的是一個(gè)復(fù)分析問(wèn)題，但事實(shí)上它同時(shí)也是偏微分方程、代數(shù)幾何、拓?fù)鋵W(xué)的問(wèn)題。”
看著面前的白板，陸舟繼續(xù)說(shuō)道，“站在戰(zhàn)略的高度，我們需要在數(shù)和形的抽象形式上找到一種可以關(guān)聯(lián)兩者的因子。在戰(zhàn)術(shù)上，我們可以從kuh公式、poincare對(duì)偶等等一系列上同調(diào)理論的共性入手，以及我先前向你展示的L流形在復(fù)平面上的應(yīng)用方法。”
說(shuō)著，陸舟將視線投向了站在他旁邊的陳陽(yáng)。
“我需要一個(gè)理論，它能夠發(fā)揚(yáng)一維上同調(diào)的經(jīng)典理論——也就是曲線的Jacobi簇理論和Abel簇理論的成功之處，以便于所有維數(shù)的上同調(diào)。”
“基于這個(gè)理論，我們可以研究motive理論中的直和分解，使H（v）與不可約motive相關(guān)聯(lián)。”
“原本這一塊我是打算自己去做的，但還有跟重要的部分值得我去完成。我打算在今年之內(nèi)搞定大統(tǒng)一理論，這一塊就交給你了。”
面對(duì)陸舟的拜托，陳陽(yáng)沉思了一會(huì)兒，開(kāi)口說(shuō)道。
“聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)意思……如果我的感覺(jué)沒(méi)錯(cuò)的話，如果能找到這個(gè)理論的話，應(yīng)該會(huì)成為解決霍奇猜想的線索吧。”
陸舟點(diǎn)了下頭，說(shuō)道。
“能不能解決霍奇猜想我不清楚，不過(guò)作為同一類(lèi)的問(wèn)題，它的解決可能能夠啟發(fā)對(duì)霍奇猜想的研究。”
“我知道了，”陳陽(yáng)點(diǎn)了點(diǎn)頭，“我回去會(huì)仔細(xì)研究下……但我沒(méi)法保證能在短時(shí)間內(nèi)解決這個(gè)問(wèn)題。”
“沒(méi)關(guān)系，這本來(lái)就不是短時(shí)間能夠完成的任務(wù)，何況我也不是特別的著急，”陸舟笑了笑繼續(xù)說(shuō)道，“不過(guò)，我的建議是，最好還是在兩個(gè)月之內(nèi)給我一個(gè)答復(fù)。如果你沒(méi)有把握的話，也最好提前告訴我一聲，我自己來(lái)做這一塊也是可以的。”
陳陽(yáng)搖了搖頭。
“兩個(gè)月不至于，半個(gè)月……應(yīng)該就夠了。”
并非是出于自信的發(fā)言，而是一種幾近陳述語(yǔ)氣的肯定。采用的工具是現(xiàn)成的，甚至于連解決問(wèn)題的可能的思路，陸舟都已經(jīng)給出了。
這種并非需要顛覆性的思維以及創(chuàng)造力的工作，只要肯下功夫就能解決。
而他最不缺的，便是一根筋懟在一條路上的毅力。
看著面無(wú)表情的陳陽(yáng)，陸舟點(diǎn)了點(diǎn)頭，伸手拍了下他的胳膊。
“嗯，這一塊就交給你了！”
……
陳陽(yáng)走后，陸舟回到了圖書(shū)館，走到了自己先前的位置坐下，翻開(kāi)了桌上那疊尚未看完的文獻(xiàn)，一邊繼續(xù)先前的研究，一邊用筆在草稿紙上計(jì)算著。
從宏觀的角度來(lái)看，代數(shù)幾何在近代的發(fā)展可以歸結(jié)為兩個(gè)大的方向，一個(gè)是朗蘭茲綱領(lǐng)，另一個(gè)就是Motive理論。
其中朗蘭茲理論，其精神內(nèi)核便是將數(shù)學(xué)上的一些表面看起來(lái)不相干的內(nèi)容建立起本質(zhì)的聯(lián)系，由于很多人都聽(tīng)說(shuō)過(guò)，便不再贅述。
至于motive理論，相對(duì)朗蘭茲綱領(lǐng)而言，則沒(méi)那么出名了。
此時(shí)此刻，他正在研讀的這篇論文，便是由著名的代數(shù)幾何學(xué)家Voevodsky教授撰寫(xiě)的。
在論文中，這位來(lái)自普林斯頓高等研究院的俄羅斯籍教授，提出了一個(gè)非常有趣的Motive范疇。
而這，恰好是陸舟所需要的。
“……所謂motive，便是一切數(shù)的根源。”
用只有自己才能聽(tīng)見(jiàn)的聲音小聲輕念著，陸舟一邊對(duì)照著文獻(xiàn)上的一行行算式，一邊在草稿紙上奮筆疾書(shū)地演算著。
舉個(gè)通俗的例子，如果一個(gè)數(shù)我們稱(chēng)之為n，在十進(jìn)制下n可以表示為100，那么實(shí)際上它既可以是1100100，也可以是144。
表述的方式不同，區(qū)別僅僅在于我們選擇的是二進(jìn)制還是八進(jìn)制來(lái)統(tǒng)計(jì)它。事實(shí)上無(wú)論是1100100還是144，它們對(duì)應(yīng)的都是n這個(gè)數(shù)字，只不過(guò)是n的不同闡述形式而已。
在這里，n被賦予了一種特殊的意義。
它既是一種抽象的數(shù)字，也是數(shù)字的本質(zhì)。
motive理論研究的，便是由無(wú)數(shù)個(gè)n組成的名為大寫(xiě)N的集合。
作為一切數(shù)學(xué)表述形式的根源，N可以映射到任意區(qū)間的集合內(nèi)，無(wú)論是【0，1】還是【0，9】，而關(guān)于motive理論的一切數(shù)學(xué)方法，在它身上都同等適用。
事實(shí)上，這已經(jīng)涉及到了代數(shù)幾何的核心問(wèn)題，也就是數(shù)的抽象形式。
有別于一切人類(lèi)通過(guò)不同進(jìn)制計(jì)數(shù)法“翻譯”之后的語(yǔ)言，這種抽象的表述方法，才是真正意義上的宇宙的語(yǔ)言。
而如果我們只是為了日常生活而使用數(shù)學(xué)的話，可能一輩子也不會(huì)意識(shí)到這一點(diǎn)，許多賦予數(shù)字特殊意義的宗教和文化，事實(shí)上也并沒(méi)有真正地聽(tīng)懂“上帝的語(yǔ)言”
有人可能會(huì)問(wèn)這除了讓計(jì)算變得更加麻煩之外還能有什么用，然而事實(shí)上卻正好相反，將數(shù)字本身與其表述形式剝離開(kāi)來(lái)，反而更有助于人們研究其背后的抽象意義。
格羅滕迪克除了奠定了現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)的理論基礎(chǔ)之外，另一個(gè)偉大的工作便在于此。
他創(chuàng)造了一個(gè)單一的理論，在代數(shù)幾何與各種各樣的上同調(diào)理論之間架起了一座橋梁。
它就好像是一場(chǎng)交響樂(lè)的主旋律一樣，每一個(gè)特殊的上同調(diào)理論都可以從中抽出它自己的主題素材，按照自己的基調(diào)、大調(diào)、或者小調(diào)甚至是獨(dú)創(chuàng)的拍子進(jìn)行演奏。
“……所有上同調(diào)理論共同組成了一個(gè)幾何對(duì)象，而這個(gè)幾何對(duì)象，可以被放進(jìn)他所開(kāi)辟的框架下研究。”
“……原來(lái)如此。”
瞳孔中漸漸染上了一絲興奮的神采，陸舟手中的筆尖停了下來(lái)。
一種冥冥之中的預(yù)感，讓他感覺(jué)自己距離終點(diǎn)線已經(jīng)很接近了。
這種來(lái)自靈魂深處的興奮，簡(jiǎn)直比他第一次目睹虛擬現(xiàn)實(shí)世界的感受，還要更加的令人愉悅……
……
（關(guān)于motive理論的部分，參考的是Barry·Mazur那篇著名的《;is a Motive》，算是一篇科普性質(zhì)的論文，看完之后確實(shí)令人大開(kāi)眼界。）
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