接下來的時間里，陶禮就把大部分精力都用在了對三個人論文的指導上，不過這一切都是建立在18班的期末復習沒什么問題的前提下，否則陶禮也不會本末倒置的將時間花在這方面。

    雖然三個人都是第一次接觸論文，但是學習起來十分認真，再加上本身的天賦也很好，所以很快就能掌握論文中應當注意的一些基本常識了。什么摘要、關鍵字以及引用等等，都了解的七七八八了。

    “Fibonacci數列的通項其實有很多種計算方法，復雜一點的可以選擇用電腦編程，也可以手動計算，我可以簡單的給大家介紹幾個方法。”

    高三教學樓四樓的一間空教室里，陶禮正在給張星辰、沈雷以及鄭同亞三個人講授關于菲波那切數列的相關知識，要想寫一篇關于這個的論文，還是要把數列的基本知識掌握好，所以數列的通項公式是必須要會求得。

    “最常用的就是特征方程法，根據遞推公式，我們令x^2=x+1，然后解出這個方程的根，然后再把兩個特征值帶入到這個式子里……最后，就可以得到它的通項了。”

    陶禮講完第一種方法，放下手中的粉筆，看向了三個人。這種方法實際上很簡單，不說是參加過數學競賽的學生，就是普通的學生，在上課的時候老師也會講到這種方法的。

    “這是第一種方法，當然了，也可以使用母函數法，雖然這里涉及到組合數學的知識，但是對你們三個來說，這并不是什么新鮮的知識。”

    稍作停頓之后，陶禮迅速的把剛剛寫的內容擦掉，繼續邊講邊說，

    “我們將這個數列的母函數寫出來，通過合并同類項化簡，可以得到G（x）的準確表達式，然后再通過冪級數展開……最后的結果是一樣，當然，如果不怕麻煩的話，還可以用線性代數法，不過這個方法的思想和特征方程是一樣的，我就不多做說明了，你們要是有興趣的話，可以自己用線性代數的方法求解一下。”

    講完第二種方法之后，陶禮便不再多言，關于斐波那契數列的通項公式，掌握到這里就可以了，不必再往下深究了。

    “這幾天我讓你們回去看一下我給你們的資料，應該也看的差不多了吧，不知道你們對于這次論文的具體方向上有什么想法？”

    陶禮找了把椅子坐在三個人前面，笑著問道。這么多天的研究，足夠他們掌握數列的基本性質了，有了對這些性質的理解，再想要找出論文的具體方向，就比較簡單了。

    “我是認真看了，不過到現在還是覺得有點迷糊，不知道該從哪個方面入手。”鄭銅亞第一個絕收說道。

    “我跟亞哥的情況差不多，并沒有什么頭緒。”沈雷也這樣回答到。

    “那你呢，星辰？”陶禮最后看向了坐在自己對面的張星辰問道。

    “我倒是有個想法，但就是不知道行不行得通。”張星辰有些不好意思的撓了撓頭說道。

    “那你倒是說出來呀，不說我們怎么知道行不行。”陶禮無奈的說道。張星辰有時候就是太過謙虛了，不具有侵略性和領導性，否則讓他作為三個人的領頭人倒是挺好的。

    “陶老師你給我們的資料中，不是介紹了菲波那切數列的整除性與素數生成性嘛，比如說每3個連續的數中有且只有一個被2整除，每4個連續的數中有且只有一個被3整除，老師給的資料當中只介紹到了連續9個數當中有且只有一個被34整除，我就在想，這個數列是不是存在著這樣一個可以用公式量化的一般規律，使得連續N個數中有且只有一個能被F(N)整除的。”

    說到這里，張星辰不好意思的笑了笑，不知道自己說的對不對。

    “繼續說下去！”陶禮眼前一亮，張星辰說的這個方向倒是和他不謀而合，不失為是一個很好的論文題目。

    “這個方向我想了一下，應該是可行的，而且我們三個人的水平，想要求出這樣的公式應該沒有什么問題。不過我還有一個不太成熟的想法，不知道行不行。通過研究這個數列我們看到，數列中第5、7、11、13、17、23位分別是素數：5，13，89，233，1597，28657，那我的想法就是，斐波那契數列中的素數是不是無限多的呢？”

    說到這里，張星辰直接是把目光投向了陶禮，顯然他目前無法回答這個問題，而且一時半會兒也沒辦法解釋。

    “你說的第二個方向我覺得要比第一個方向好得多，但是短時間內肯定是沒法得出結果的，而且目前來說，我也沒法回答這個疑惑。這樣吧，我們把這次論文的方向，主要定在第一個上，就是找出數列中整除性的有關規律，至于第二個關于素數的問題，我們帶著研究，不一定非要回答出最終的結論，能得出多少就寫多少！”

    陶禮十分贊賞的看了看張星辰，眼中盡是喜悅，看來系統對于他們三個人的評價是沒有錯的，張星辰果然是三個人中天賦最好的一個。

    “我沒什么問題的，反正辰哥干嘛我就干嘛！”沈雷第一個說道。

    “那我自然是跟著大部隊走了。”鄭銅亞雙手一攤，表示自己都可以。

    “那好，既然論文的方向確定了，那從明天開始，我們就正式進入論文的撰寫中，以后我們就在圖書館中集合，我們需要找一些相關的論文和書籍作為參考，如何檢索論文，我會教你們的。”陶禮快速的說道。

    接下來的時間就過得很充實了，每天下午一放學，四個人就會一頭扎進圖書館，查資料，做筆記，然后分工進行計算驗證。開始的一段時間陶禮還會跟著他們一起去，后來就只有他們三個人了，因為陶禮覺得自己不必再全程跟著了。

    就這樣過了兩個星期后，三個人終于拿著論文的初稿找到了陶禮，雖說已經初步得出了結論，但畢竟是第一次寫論文，有許多格式以及行文上的錯誤他們都不會注意到，陶禮一一指出其中的不足，又讓他們拿回去修改。

    就這樣反反復復修改了三遍，三個人寫的論文終于算是合格了，不僅查重率只有2.3%，論文的學術性也很強，陶禮仔細看了好幾遍之后，覺得沒什么問題，接下來要做的，。就是進行論文的投遞了。

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