第二百一十七章橋的題

    張方平看了看身側(cè)那位師爺，那師爺也是一副匪夷所思的神情，便又轉(zhuǎn)回頭來：“你先說說看。”

    蘇油說道：“這類題型，我們管它叫剩余理論。簡單易懂的解法如下：先列出除以三余二的數(shù)：二，五，八，十一……”

    “再列出除以五余三的數(shù)：三，八，十三，十八……”

    “這兩列數(shù)中，首先出現(xiàn)的公共數(shù)——八�！�

    “三與五的最小公倍數(shù)是十五，兩個條件合并成一個，就是十五的整數(shù)倍，再加上八�！�

    “列出這一串數(shù)是：八，二十三，三十八……”

    “再列出除以七余二的數(shù)二，九，十六，二十三，三十……“

    “這就得出符合題目條件的最小公共數(shù)——二十三。”

    “當然這是傻解，此題其實還有另有一種解法，有個歌訣說明：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七字團圓月正半，除百零五便得知。”

    “第一句，三人同行七十稀，意思是說把該數(shù)除以三，所得余數(shù)用七十相乘。”

    “第二句，五樹梅花廿一枝，是把該數(shù)除以五，所得余數(shù)用二十一乘。”

    “第三句，七子團圓月正半，是把該數(shù)除以七，所得余數(shù)用十五乘�！�

    “第四句，除百零五便得知，則把上述三積加起來減去一百零五的倍數(shù)，所得差即所求之數(shù)�！�

    “如果用土地廟的算式列式的話……”

    說完從書包里翻出本子和鉛筆，刷刷刷寫了一個算式：“喏，就是這樣了。”

    那師爺將本子取過，見上邊寫著：2×70＋3×21＋2×15=233，233－105×2=23。

    師爺居然能看懂這個神奇的算式，拱手小心問道：“敢問公子，七十，二十一，十五，這幾個數(shù)何來？為何分以二，三，二乘之？之后因何要減去一百零五？”

    蘇油笑道：“七十除以三余一，可被五，七整除；所以七十的兩倍，能夠除以三余二，也被五，七整除，就滿足了第一個余數(shù)條件，而不用考慮后兩個余數(shù)；

    “同理，二十一除以五余一，同時可被三，七整除；所以二十一的三倍能夠除以五余三，同時還能也被三，七整除；這就滿足了第二個余數(shù)條件，而不用考慮第一，第三個余數(shù)；”

    “十五除以七余一，同時可被三，五整除，因而十五的兩倍，能除以七余二，同時可被三，五整除；這就滿足了第三個余數(shù)條件，而無需考慮第一，第二個余數(shù)條件。”

    “前三句詩分別說明這種情況，再將它們加到一起，這就既滿足了該題前面整除部分，又滿足了后面三個余數(shù)條件部分�！�

    師爺恍然大悟：“妙極！這思路絕了！”

    蘇油笑道：“該數(shù)已經(jīng)是答案了，但不是最小答案，因而還要減去三個數(shù)的公倍數(shù)，也就是一百零五或者它的倍數(shù)，減到不可再減，才是最小答案，這就是最后一句詩的意思�！�

    師爺興奮得手舞足蹈：“這才是至理！這才是至理！以前的拼湊之法只能解得一題，如果數(shù)字過大，那就得耗時費力。今得此法，所遇類題皆可解之！妙極！簡直是奇思妙想！”

    說完又眼巴巴地看著蘇油：“公子，剛剛你說這題是一類……你肯定還知曉好多此類題對不對？”

    蘇油說道：“可見先生也是好學之人，我就給你寫幾道吧�！�

    說完在本子上刷刷刷寫了幾道。

    今有物未知數(shù)，五五數(shù)之余二，七七數(shù)之余二，九九數(shù)之余四，問物幾何？

    韓信點兵，三人一組余兩人，五人一組余三人，七人一組余四人，問兵幾何？

    今有物未知數(shù)，三三數(shù)之余二，四四數(shù)之余一，問十二數(shù)之余幾？

    師爺?shù)男乃隳芰ο喈攨柡�，抓起蘇油的鉛筆一邊看題一邊列式，唰唰就將前兩道題解了出來，開心得大呼小叫。

    等到一看第三道，又傻眼了：“呃，公子，這第三題，和前邊的各題不一樣啊……”

    蘇油結(jié)過筆來，輕笑道：“其實還是一類，只是有了些許的小變化，這叫拓展題型——來我解給你看啊……喏，明白了？其實還是不離其宗，知道了解法，這種題是難不住人的�！�

    那師爺連連作揖：“多謝公子，多謝公子，實乃神算！”

    蘇油笑道：“我大宋善于數(shù)學之人，那是車載斗量，我不算什么的。只不過數(shù)學這東西難于傳播，因而你不知曉罷了，其實對于有數(shù)學基礎(chǔ)的人來說，這就是一層窗戶紙，一點就透。”

    那師爺滿臉討好之色：“公子此言過于謙虛了，這可是朝廷明算科的考題，而且大宋考生，多有以文字功夫應(yīng)試的，靠的就是死記硬背記答案過關(guān)�！�

    “老夫倒是聽說過我大宋有一等聰明之士，能以一法解一類，那都是天才，不料今日當面得見，真讓人喜出望外�！�

    張方平手扶額頭，哭笑不得地對蘇洵說道：“都不知道這到底是誰在考誰……”

    師爺扭頭笑道：“小公子哪里還需考較，當我?guī)煾付籍數(shù)�，我那題簡直就是貽笑大方……”

    張方平調(diào)笑道：“休得長他人志氣滅自己威風！去把另一道題拿來�！�

    師爺“啊”了一聲：“哪道？”

    張方平擠了擠眼：“那道石料估算的�！�

    師爺說道：“明公，那是……”

    張方平一瞪眼：“快去！”

    師爺忙不迭地應(yīng)下，沒一會抱了一卷圖紙進來：“這個，請小公子一觀。”

    蘇油將圖紙打開，上面是一座拱橋。

    師爺說道：“公子你看，這是一座拱橋，跨河面九丈，橋最高處離水面兩丈，橋闊一丈五，需要算出鋪設(shè)橋面，需用多少石料�！�

    蘇油說道：“這個比剛才那個可簡單多了�！�

    蘇洵聽得腦袋發(fā)漲，感覺不親自去橋面丈量，這是不可能的事情：“明潤！休得胡言亂語！”

    蘇油從書包里取出圓規(guī)和直尺，在本子上畫了個圖：“先不看橋的寬度，是不是可以將這道題簡化成這樣？知道圓弧的弦長，知道拱高，求圓弧的弧長？”

    這圖簡單明了，圍過來的眾人都點頭。

    蘇油笑道：“這需要知道幾個定理，首先是圓上任意一點，與直徑兩端連線，其夾角是直角，我們可以證明如下。”

    說完給眾人講解證法。

    張方平還有些懷疑，拿圓規(guī)另畫了幾個圓，然后用鉛筆和直尺連了一下：“果真如此�！�

    蘇油笑道：“明公，這門學問叫幾何，使用的語言叫邏輯，類似堅白之論�！�

    “對于平面幾何來說，只有少數(shù)幾個基本真命題，我們土地廟稱之為公理�！�

    說完在紙上書寫起來：“比如：任意一點到另外任意一點可以畫一條直線。是吧？”

    眾人點頭。

    “又比如，一條有限線段可以繼續(xù)延長，是吧？”

    眾人再次點頭。

    “另外還有三條�！�

    “以任意點為心及任意的距離可以畫圓；”

    “凡直角都彼此相等；”

    “同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個內(nèi)角和小于二直角的和，則這二直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)相交。”

    眾人都覺得這些東西再簡單不過，不知道這娃為啥要提這些。

    蘇油說道：“有了這五條公理，我們可以推導出無數(shù)的定理。定理是可以通過公理邏輯限制，經(jīng)過演繹和推導，證明其為正確的命題或者公式。”

    “比如剛剛我們證明了圓上直角，那它就成為了一條定理，定理也是真命題，因此無論張公如何畫，在我給出的條件下，都只能畫出直角來�！�

    張方平也是聰明絕頂之人：“難怪古今無數(shù)人癡迷于數(shù)學。這是求究萬世不移之理！”

    蘇油拱手道：“張公明見，要移它，只有一種可能。”

    說完一指紙上寫下的五條公理：“除非它們是錯誤的！”

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