“復合命題由一個或多個簡單命題合成，那么其合成的方式，我們稱之為‘聯結詞’。 ．比如，‘這張卡片不是奴隸’，‘這張卡片是16歲以上的男人’，‘這張卡片是原籍福建或海南的人’，這是三個復合命題�！�

    “第一個命題，是對‘這張卡片是奴隸’這一簡單命題的一種否定，合成方式是‘非’；第二個命題，由‘這張卡片是16歲以上的人’和‘這張卡片是男性’兩個簡單命題構成，合成方式是‘與’，也就是兩個簡單命題同時為‘真’時，復合命題為‘真’；而第三個命題，由‘這張卡片是原籍福建的人’和‘這張卡片是原籍海南的人’兩個簡單命題構成，合成方式是‘或’，也就是兩個簡單命題幟任意一個為‘真’時，復合命題為‘真’�！�

    “所以，我們有了聯結多個命題使之成為更大命題的三種手段，與，或，非。其實還有另外兩種，不過暫時與分類機的設計無關，這里先略過�！�

    “我們用符號來表示命題和聯結詞，則任何一項查詢，都能表示為一個表達式。顯然，令表達式為‘真’的卡片，就是我們要尋找的卡片。而分類機的作用，就是對所有卡片，判斷這個表達式是否為‘真’。”

    “因此，凡是我們的分類機能夠判斷‘真/假’的表達式，就是我們能夠解決的問題，凡是我們的分類機無法判斷真假的表達式，就是我們不能解決的問題。”

    “這就是我們對這一問題的初步抽象�！�

    馮諾在黑板上寫下了幾個奇怪的符號v或）、與）、┐非），看起來像是旋轉了9度的大于號和洶號，還庸過來的拉噸母l。

    “好，現在可以寫一下

    ‘原籍福建或海南的人’這一命題的表達式了，海南是1，福建是1，所以我們令

    命題a：‘地區碼第1位為1’，

    命題b：‘地區碼第位為’，

    命題：‘地區碼第3位為’，

    命題d：‘地區碼第位為’，

    命題e：‘地區碼第3位為’，

    則，復合命題的表達式為：‘(ab)v(ade)’�！�

    “我們的分類機是如何判斷真假的呢？是通過檢驗穿孔卡是否穿孔，也就是，分類機的每個讀卡單元，能夠判斷復合命題幟一個簡單命題的真假。同時，通過一個控制繼電器，我們可以讓每個讀卡單元，判斷僅有1個‘非’聯結詞的復合命題，也就是一個簡單命題的非命題的真假。”

    “假如我們僅有1個讀卡單元，那么僅此而已。但是現在我們有1個讀卡單元，所以事情要復雜一些』過仍然是可以分析的。請大家注意，每個讀卡單元側面的卡袋，裝入的卡片的特點：

    k號卡袋幟卡片，是1~k-1號命題的‘非’命題的‘與’、再‘與’k號命題。

    經過k號讀卡單元的樞卡片，是滿足1~k號所判斷的命題的‘非’命題的‘與’。

    1~k號卡袋里面的卡片，合起來是滿足1~k號所判斷的命題的‘或’。

    假設我們的讀卡單元所判斷的簡單命題或簡單命題的非命題）為p1，p，，p1。

    則我們所能夠判斷的命題表達式為：

    1號卡袋：p1

    號卡袋：┐p1p

    3號卡袋：┐p1┐pp3

    4號卡袋：┐p1┐p┐p3p4

    1號卡袋：┐p1┐p┐p9p1

    最終樞卡片：┐p1┐p┐p1

    最后由于這些卡片被彼此分開，所以我們最終可以自由瘍任意多個卡袋的卡片合在一起，也就是上述表達式之間的‘或’；其中最重要的，是從1~k號的連續k個卡袋幟卡片合在一起，其結果為：p1vvpk，即以p1為開頭的連續‘或’運算；

    而經過k號讀卡單元后機器上樞的卡片，可表示為┐p1┐pk，即以┐p1為開頭的連續‘與’運算�！�

    “所以，凡是能變換成上述形式表達式的命題，就是分類機能夠查找的，否則，就是分類機不能查找的�！�

    “我給加奈出的問題，找出三亞大區除奴隸以外的卡片，可以分解成如下的簡單命題或簡單命題的非命題：

    命題a：‘地區碼第1位不為1’，

    命題b：‘地區碼第位不為’，

    命題：‘地區碼第3位不為’，

    命題d：‘地區碼第4位不為1’，

    命題e：‘地區碼第5位為1’，

    命題f：‘地區碼第5位不為’

    命題g：‘地區碼第6位不為9’

    命題h：‘地區碼第7位不為9’

    ┐a┐b┐┐de，這是111，三亞榆林，它符合5號卡袋的表達式，所以這些卡片位于5號卡袋中，可以記為p5。

    ┐a┐b┐┐d┐e┐fg，這是11~118，三亞田獨11~89公社，它符合7號卡袋的表達式，所以這些卡片位于7號卡袋中，可記為p7。

    ┐a┐b┐┐d┐e┐f┐gh，這是119~1198，三亞田獨9~98公社，它符合8號卡袋的表達式，所以這些卡片位于8號卡袋中，可記為p8。

    后兩者合起來，即p7vp8，是三亞田獨，但不包括奴隸。三者部合起來，即p5vp7vp8，是我們所要的結果。因為這個表達式符合我們上面的形式，所以分類機可以解決�！�

    “而‘(ab)v(ade)’，無論我們怎樣變換，是不能變換成上述表達式的，因而是當前的分類機所不能解決的。”

    “好，問題來了，怎樣變換表達式？”這時他看向了馮珊。

    “這是和1的布爾代數�！瘪T珊答道，她的眼睛里透出著迷的神色。

    馮諾點點頭，錢羽之和李加奈此前已經完不知所云了，不過聽到布爾代數，他們魚反應過來了。

    馮諾只教過他倆最簡單的布爾代數，以至于他們以為布爾代數就是和1的布爾代數。

    “然后呢？”馮諾繼續引導。

    “布爾代數是有補分配格；運算是‘與’，并運算是‘或’，求補是‘非’，滿**換律、結合律、吸收律，‘與’和‘或’彼此滿足分配律！-1布爾代數還滿足冪等律！”

    這是布爾代數的理論部分，錢羽之和李加奈又糊涂了。

    “很好�！瘪T諾表揚了一句。

    “不過，”他又補充，“格的基運算律只是‘與’和‘或’兩種運算之間的，包闌換律、結合律、吸收律、冪等律、分配律等等。在命題邏輯里，還要考慮‘非’的性質，這里我暫時只兩點：其一，雙重否定律，很顯然，命題的非命題的非命題，是其自身。其表達式的形式是”

    馮諾在黑板上寫下：

    ┐┐a = a；

    “其二，德唉，就叫‘與或轉換律’吧，兩個命題的合取的非，是兩個命題的非的析�。粌蓚�命題的析取的非，是兩個命題的非的合取。其表達式的形式是”

    他又寫下：

    ┐(ab)= ┐av┐b，

    ┐(avb)= ┐a┐b。

    “我舉兩個例子你們就明白了，‘不是16歲以上的男人’，也就意味著是‘16歲以下的人’或‘女人’；‘不是原籍海南或福建的人’，也就意味著‘不是原籍海南的人’并且‘不是原籍福建的人’�！�

    然后他繼續道，“根據這些運算律，可以把邏輯命題的表達式變換成各種形式，不過，一般我們會變換成連續‘與’的‘或’，或者連續‘或’的‘與’，稱為析榷式和合榷式�！�

    “好，有了理論工具，我們就能夠發現，目前分類機在設計上存在局限性。如果分類機能夠處理一般的析榷式或者合榷式，就不存在從設計上無封決的問題了。比如‘找出原籍福建或海南的人’�！�

    “這就要求我們的每個讀卡單元，不是僅能判斷一個簡單命題的真假，而是能夠判斷多個簡單命題構成的合阮或者析阮的真假。反映在分類機設計上，就是把讀卡單元目前僅包括1個工作繼電器和1個控制繼電器的簡單電路，改造成包含多個繼電器的開關電路�！�

    “羽之，你這段時間已經很熟悉電路了。你來組裝一個有兩個開關和一個燈泡的電路，要求‘只有個開關都閉合，燈泡才亮’�！�

    馮諾指了指一旁的工作臺。工作臺上有一大堆導線、繼電器、燈泡和開關，臺下放著兩個笨重的鐘式電池，萬用表和其他幾種儀器則被丟在工作臺的角落里。

    錢羽之熟練地來到工作臺前忙活起來，他首先從電池的正負極引出了導線，然后把燈泡連入電路，燈泡亮了。接著，他把兩個開關用導線連起來，又和燈泡、電池連在了一起。

    馮諾讓三名學生都去試一下，是不是只有個開關都閉合時，燈泡才亮，如果有任意1個開關是斷開的，燈泡就熄滅。

    下次更新：第七卷-兩廣攻略篇61節

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