這大半年，蘭恩徹底忍住自己，不去看那些前沿期刊的做法，還是很有效的。

    題海戰術備戰升學之余，他也在不停地補課。

    蘭恩的做法是，忍住不去接觸前沿的東西，轉而從一個點入手，抽絲剝繭，理一遍之前的脈絡樹。

    勤奮和努力沒有白費。

    對于這篇論數字計算在決斷難題中的應用，蘭恩已經大致理解了它的思路，它的前因后果。代價是，他花在各種資料和文獻上的時間，大大超出了他用在做題上的時間。

    合上最后一本書，蘭恩慢慢整理自己的思路。

    “圖靈機的原理只是附屬，這篇論文最中心的思想還是解決可計算性問題。”

    “而他對于可計算性的思索，本質上還是第三次數學危機的延伸。“

    說到數學危機。

    第一次數學危機，是產生于遠古時代，那個魔法依然是神秘的魔法，奧術還遠遠不成系統，與魔法完全不分家的時代。

    由于幾何在當年的魔法陣和施法上的巨大作用，數學的意義首次被提高了。

    有的魔法師學者們開始認為“萬物皆數”，即：數學的知識是可靠的、準確的，而且可以應用于現實的世界，數學的知識由于純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺和日常經驗。

    直到他們遇到了正五邊形的問題。

    在當時那個神秘學當道的時代，正三角形、五角星、六芒星、角星是最常用的基礎架構圖形。直到有一個法師，發現五角星連成正五邊形后，邊與對角線的比無法用有理數表示。

    然后他被束縛后，扔下了法師塔。

    這次也被后世稱作“無理數危機”。

    當然，由于無理數的定義，這次危機在歷經滄桑后最終解決。

    由此帶來的后果是積極的，法師們察覺，直覺和經驗不一定靠得住，推理證明才是最可靠的，從此法師們開始重視演譯推理，并由此建立了幾何公理體系。

    這是巨大的進步和奠基作用，也深深地影響了以后奧術的出現。

    第二次數學危機，則是在偉大的光榮時代，由大奧術師艾薩克和大奧術師萊布尼茲共同引發的。

    想到萊布尼茲，蘭恩又想到了萊布尼茲大奧術師的生平。

    由于對艾倫麥席森論文中，特意提到的萊布尼茲手稿感興趣，蘭恩特地去查了一點資料。

    出生于目前神圣同盟的視力范圍內，一個魔法世家的他，卻深深地相信一切都可以用理性分析。然后他盯上了數學這項在法師間廣為使用的基礎工具，根據記載，他和艾薩克幾乎同時，各自獨立的發明了微積分。然后，他們的工作，建立的體系，深深地影響了后世至今。而且，他還涉獵廣泛，在許多不同的領域都有傲人的成就。

    他有一個傳播很廣但是上不了臺面的觀點：“我們的世界，或許不是創世神創造的最好的一個，但肯定屬于最有意思的一批。”

    對于這一點，蘭恩比較以為然。

    跑題了。

    蘭恩拉回思緒。

    艾薩克和萊布尼茲引發的這項危機，正是由于他們的微積分。

    在微積分大范圍應用的同時，關于微積分基礎的問題也越來越嚴重。關鍵問題就是無窮小量究競是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了法師和奧術師們長達一百多年的爭論。這就是第二次數學危機，又名“無窮小危機”。

    后來，是柯西和魏爾斯特拉斯等一批奧術師，通過對數學分析一系列基本概念的精確定義，以及對分析的算術化，逐步解決了這次危機，恢復了數學的結構。

    這次危機的意義，一是加速了分析數學的發展，使其成為了龐大的體系二是徹底解下了微積分甚至數學上面神秘的面紗，沖破了魔法的束縛，為數學的獨立發展創造了條件，也讓普通人有機會成為奧術師。比如蘭恩所在的小學，頗有一些頭腦超人，但是資質一般或家境一般的同學，在小學畢業后直接去奧術學院就讀。

    第三次數學危機，也就是目前魔法界和奧術界正在經歷的這次，卻是由于集合論的悖論產生的。

    它像第一次危機那樣，突然出現。

    在一個位于奧法聯邦，名叫伯特蘭阿瑟的奧術師研究集合的時候，忽然發現了悖論。

    關于這個悖論的闡述，最著名的是“理發師問題”。

    一個理發師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉，并且，只給村里這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時，就認識到了這種情況的悖論性質：“理發師是否自己給自己刮臉？“如果他不給自己刮臉，那么他按原則就該為自己刮臉如果他給自己刮臉，那么他就不符合他的原則。

    這就是這次危機的核心問題。

    危機爆發時，距離大奧術師龐加萊的宣稱“數學的嚴格性，看來直到今天才可以說實現了”才剛剛過去兩年，屬于裸的打臉。

    直到如今，危機仍然在蔓延。

    例如這篇論文，就是艾倫麥席森奧術師在思考停機問題它和導致這次危機的悖論一樣，屬于自指時，尋找這次數學危機解決方案的產物。

    艾倫的天才之處在于，他的思考高屋建瓴。他首先考慮的是，是否所有數學問題都用解？如果這個問題不解決，辛辛苦苦解題，最后發現無解，一切的努力都是浪費時間和精力。

    至于論文末尾提出的理想計算機器，則是這些思考的副產物。

    “這樣，經過通讀所有這些相關的書籍，我就大致理清了這個世界上，往昔數學發展的脈絡。至少是這篇論文所在的分支，雖然理解的仍太過粗淺。”蘭恩揉著太陽穴想到

    “如果構建了美學的大廈，那么構建理性大廈的，一定是數學。”

    “要實現自己想看到更遠一些的美妙風景的愿望，成為大奧術師是必不可少的，而這個過程，就是自己攀登理性大廈的過程。”

    放下揉太陽穴的手，蘭恩將面前已經合上的書籍收了起來，移到一邊。

    他準備例行更換手頭的事情，換換腦子。

    學習和思考之余，蘭恩經常會研究一些看起來更實用更有意思的事兒。而對這篇論習的告一段落，意味著他有了更多的時間鼓搗這些。

    研究方式，主要是實驗。

    實驗內容，他選擇的是一些可以動手操作，還能有拓展思考的東西，譬如他很感興趣的魔法符文。

    尤其是中繼器。

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