“以三維的視角想像不出來,是因為三維空間里無法表現四維空間。您在一條直線上搞出來個平面圖形嗎?那不能。你能在平面里搞出來個立方體嗎?那也不能。所以我們很難在這里表現四維乃至更高維度。
但是!我們在三維視角看二維平面的話,可以看到有些時候,明明是個平面圖形,卻能夠有立體感,看著就像個立體圖形,也正是因此我們能夠以平面形式抽象的表現立體。比如在平面上可以靠著九根線段表示出一個立方體,可以在直角坐標系斜刺里畫出來一根線說這個平面系是個空間系。
所以,三維里似乎也是可以抽象表示出近似的非四維的四維。你找找規律,想想怎么表示?”
瓜平思索了一陣,再聯系之前雀兒說的話:“你之前說了投影是吧?”
“聰明,不愧是我們家瓜平!所謂的平面圖形有立體感,無非就是將立體物體的投影在平面上表現了出來。”
雀兒說著,又在瓜平的意識中搞出來一個圓錐體和一個平面。
圓錐體在平面的下邊漂浮著,慢慢地向上升。
“瓜平你看,看著這個平面上。”
只見圓錐體的頂點已經碰到了平面,從上邊看,平面上出現了一個點。
圓錐體繼續向上,穿過平面的部分變成模糊虛影,好方便瓜平看到平面上。
點變成了一個圓。
下邊的圓錐體還在向上,繼續著它穿過平面的旅程。
而平面上的圓,也越來越大。
升到一半時,圓錐停止了向上,穿過平面的虛影部分慢慢凝實,然后那半穿過平面的圓錐體開始斜側著倒下去。
當圓錐體開始斜著倒的時候,平面以上先前重新凝實的部分再度變成虛影。
平面上,那個圓慢慢地變化,變成一個橢圓。
橢圓也不但變化,不過由于截面是從圓錐體的中部開始取,并沒有變化成另外兩種圓錐曲線,依然還是橢圓,曲率和半徑不同罷了。
直到頂點再度接觸平面,也就是平面將圓錐體沿著中軸一分為二時,平面上顯示出來的是個三角形了。
并沒有結束,圓錐體直接整個穿過平面,以底面接觸平面的樣子立在平面上,整個地變成虛影,然后消失,平面上出現了一個扇形。
前面不斷變化的圓也好、橢圓也好、三角形也好,那是三維物體圓錐體在二維視角看的形態,最后的那個扇形,則是在三維視角看到的狀態。
姑且都可以稱之為投影。
“好,看了這個,請類推,若四維物體出現在三維空間,它的表現形式,語言描述。”
“啊,我試試看。這樣,我們先假設一個四維未知物體X。
因為我無法以四維角度去看,先前那一看就能知道是圓錐的扇形我表達不出來。
那么我先假設我能看到的X是個球。這是個什么樣子的球呢?
嗯...它忽大忽小,就像先前那圓錐體上下運動穿過平面時的圓忽大忽小一樣。
它會是個忽大忽小的球,也會是忽大忽小的橢球體。
甚至立方體。
它能無視三維的障礙從中穿過去。
我說的對嗎?”
“先別問對不對,你為什么說它能無視三維的障礙物呢?請論證。
畢竟,若是我拿著一個斗笠去穿過一張紙的話,那張紙是會破的。”
“唔,因為斗笠穿過一張紙和三維物體穿過二維平面本不是一個概念啊。
紙看著是一個平面,但它事實上是有厚度的,它一樣是一個三維物體,所以都要要穿過紙這個障礙,只能破壞它。
但高維穿低維應該不是這樣的。就好比我往前揮了一拳,這個過程中有輕微的空氣流動,但空氣是三維物質啊,所以我們無視空氣呢?這過程中什么都沒有嗎?我的拳頭實際穿過了無數的平面。
這是不是有二維的障礙物呢?有的,它就是二維本身,但很顯然地,就算二維空間有這樣一股作用力阻止我穿過去,無數的阻力疊加起來也近乎忽略不計的。
或者說,我并不是穿過了障礙物!”
“你繼續。”
“雀兒你想想,我剛才能看到你演示的那些東西,那是我在三維空間以三維的方式在觀測的,若真有二維生物,他們能脫出二維的視角看到我看到的一切嗎?并不能啊。我能看到那些,不僅因為我在三維視角,也因為你用你的手段讓它方便被我看到。
圓錐體從那平面上穿過去,也就穿過去了,那平面還是那個平面。所以若我是二維人,那么那個圓錐體的穿過就好像沒有發生一樣。
所以四維物體也不會以三維物質的形態出現在三維世界。只是站在四維視角看三維空間時,當四維物體與某個三維空間有了看似存在實則不存在的交集,能看到我剛才說的那些情況。”
“雀兒我懂了,我懂了!
之前你說人是四維生物是吧,魂魄的存在形式是一種四維物質,而人的身體是三維載體,所以一般情況下是看不到魂魄的,而能看到魂魄者也許就是有了跳出三維,以四維形式觀測的手段,而對魂魄的描述常是不可名狀的虛幻的一團,這不正是我猜想的四維看四維穿三維的情況嗎?
那么,三維狹義上穿過二維沒有阻隔,四維狹義上穿過三維沒有阻隔,所以魂魄其實本身就很容易做到三維的相位轉換。
唯一的桎梏是肉身。
扉間老師和水門的飛雷神,帶土的神威也就好進一步理解。
飛雷神的空間印記,實際上是吧魂魄分出來一部分吧,或者說在三維上似乎是分離了,實際上在在四維層面上還是一個整體,這就好比圓錐穿過平面時,以三維角度模擬二維視角看是一分為二,但圓錐體并沒有分成兩半。
而你之前說做到四維層面上自己與空間印記的接觸后就能相位轉換,我的理解是,轉了個身,朝前的變成朝后,朝后的變成朝前,類比而言圓錐體形狀上還是那個圓錐體。
難的是怎么做到那個‘轉身’。
可是帶土的神威又給了我啟發啊...”
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