“那么還有什么問題么？”

    方超將自己的另一個疑惑也用草稿紙外加上口述的方式表示了出來。

    ……

    ……

    “超兒，其實這些個步驟你完全就沒有必要，從這里到這里……”

    沈浪用手指著其中幾個步驟道，“這些個地方，就可以正常的運用常性代數(shù)二階運算方式來計算出來，直接就可以跳過當中的七八個步驟，而且你會發(fā)現(xiàn)，以上推導的東西就是最小二乘法OLS，最小二乘法的很多優(yōu)良性質(zhì)都可以使用冪等矩陣推導出來，特別是小樣本性質(zhì)，基本上離不開冪等矩陣，比如最簡單的，畢達哥拉斯定理……”

    “如果把正交投影這個概念推廣到概率空間，那就是條件期望的概念了。什么迭代期望公式之類的，都可以用這個正交投影進行類比。”

    沈浪一邊說，一邊快速用鋼筆書寫著一些方程式。

    方超一瞧，一目了然。

    原來是這個亞子！

    我好笨啊！

    方超好懊惱，虧他還是班上成績第一名，可是卻連這樣子的東西都沒有辦法第一時間理解。

    明明很簡單的東西，我居然陷入到了死胡同當中，沈浪師兄言簡意賅的話語直接讓我茅塞頓開。

    和他相比的話，我還是太蠢了。

    在數(shù)學之上，我依舊還只是一個小孩子，哪怕拿到了一個IMO賽事的個人滿分冠軍，可是比起沈浪師兄來說的話，差距還是太大了，也許當年沈浪師兄沒有拿到滿分的成績，應該是那一屆的考題太難了。

    也是，我考的那一屆，我就感覺挺簡單的，只有一兩道困住了我一點點，但我不還是在有限的時間內(nèi)提早交卷了么？

    況且我那一屆，一共有四個人拿到了滿分成績，如果不難的話，怎么可能有四個人共同拿到滿分呢？

    有四個人可以拿到滿分，那就說明難度不是太大，不然的話，不應該有滿分選手才是……

    沈浪師兄那一屆，好像只有一個滿分選手似乎。

    對的，一定是這樣子的，沈浪師兄那一屆出題的考官是個變態(tài)，否則以沈浪師兄的水平，拿到一個滿分成績也應該是很輕松的一件事才是。

    于是在沈浪這邊得到滿足的方超同學如饑似渴，再度進行探討詢問。

    “如果向量Xt代表了t期的狀態(tài)概率分布，根據(jù)馬爾科夫性的假設，下一期的狀態(tài)分布Xt+1只跟上一期有關，跟Xt-1，Xt-2……都沒有關系，那么可以把下一期的狀態(tài)分布寫成Xt+1=TXt（不是txt啊！！！）。”

    “其中T為馬爾科夫矩陣，即第(i，j)個元素為從狀態(tài)i到狀態(tài)j的概率，且每行加起來等于1。”

    比如：

    T=[0.8  0.1  0.1]

    T=[0.2  0.6  0.2]

    T=[0.1  0.1  0.8]

    “當t趨向于無窮，穩(wěn)定狀態(tài)是什么呢？它是以一種怎樣的方式呈現(xiàn)出來呢？表現(xiàn)在二維面還是三維面？”

    沈浪道，“利用Morkov鏈，那么把T進行特征值分解，對于特征值為1的特征向量就是平穩(wěn)的分布。”

    方超聽聞，剎那間就是領悟了過來。

    這就跟分解因式一般，將復雜的公式進行簡單化，但這個分解因式就要看你如何分解了，從哪一方面入手……

    三元二次方程式，你可以將其分解為二元二次……多個方程組進行分解，從而讓問題簡單化。

    有時候繁瑣的步驟是為了更為的簡單。

    同樣的道理。

    沈浪只是進行一個提點，但是沒有具體說應該怎么做，因為每一道題目的題型都不會一樣，這就要看你個人的領悟力，甚至是對于不同題型有著怎樣的一種看法。

    不過這些在于沈浪看來，不是問題，只要將大概的思路給方超說出來，憑借方超的天賦，想要將這些東西化為自己的東西，太過容易。

    沈浪不再說話，方超沒有問題。

    他現(xiàn)在在消化剛才沈浪說的一系列話語，甚至當中還牽涉到了沈浪與林教授他們共同鉆研的課題——常性代數(shù)的二階運算方式。

    有些地方淺顯易懂，可是有些地方的確復雜，以方超數(shù)學方面的天賦來說，依舊需要時間來進行消化，可想而知這種課題想要徹底將其研究下來，其工作量是多么的巨大。

    不然的話，也不至于沈浪、林教授他們用了這么長的時間還僅僅只是初始階段。

    但學術的問題本身就是如此，尤其是數(shù)學方面，從來沒有一蹴而就，都是需要進行大量的算術以及不計其數(shù)的驗證。

    推斷、猜想、假設、驗證……定理。

    沒有一個猜想僅僅是通過一次計算就能夠將其變成定理。

    每一個定理的背后都是成百上千、成千上萬的公式，之后將其變成一個方程式，從而才完成了一個定理。

    好比黎曼猜想，哪怕絕大部分的數(shù)學家都清楚知道所謂的黎曼猜想其實就是黎曼定理，可是那又怎么樣？你驗證出來了么？在數(shù)的億位數(shù)之后，是否存在著一個否定素數(shù)？一旦存在一個的話，那么黎曼猜想也就不攻自破，亦不能再稱之為猜想甚至說是定理。

    可是迄今為止，經(jīng)過了多少年，無數(shù)的數(shù)學家被困在這一道猜想之上，至今沒有得出答案出來。

    數(shù)學是一個循序漸進的過程，方超正在努力朝著這一個方向不斷努力著。

    沈浪起身，給自己泡了一杯香味十足的咖啡，望著酒店窗外的風景，一時間入迷了。

    ……

    張玲好幾天沒有在操場上見到方超的身影，一時間對他多少有些擔心。

    可是以她的身份，卻不好意思去打聽方超的消息，問他為什么這幾天不來操場上運動了……

    因為一旦去問的話，多少會讓外人以為自己關心方超，跟他是男女朋友的關系。

    他們才不是呢，頂多就是對方超有一些些的好感，但要涉及到男女方面的話……多害羞啊，人家都還沒有被追，怎么可能就在一起了呢。

    于是經(jīng)過多方的思想掙扎之后，張玲對著名為‘易烊千璽’的好友發(fā)送了一條消息。

    “學長，你最近都在忙什么呢？都看不到你在操場上的身影，你再不出現(xiàn)我欠你的那頓飯就不做數(shù)了哦。”

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