晚宴結束后，龐學林按照約定，直接去了張一唐居住的酒店房間。

    “龐教授，來了，快請進！”

    張一唐將龐學林迎了進來。

    張一唐住的是一個行政套房，有專門的會客室。

    兩人來到會客室，張一唐先去泡了兩杯咖啡，然后才捧著一堆稿紙走了過來。

    “龐教授，這是我過去半年關于龐氏幾何理論的一些想法，你先幫我看看，其中有沒有什么錯漏！”

    “好！”

    龐學林接過稿紙，翻閱起來。

    會客室內(nèi)陷入了沉寂之中。

    時間一分一秒過去，一直到半小時后，龐學林才抬起頭，問道：“張教授，你準備用龐氏幾何的方法去證明孿生素數(shù)猜想？”

    張一唐點頭道：“正常情況下，一個重大命題的突破，一般都會誕生全新的數(shù)學工具。但是我當年證明弱化版孿生素數(shù)猜想的時候，采用的是比較傳統(tǒng)的數(shù)學方法，但證明兩個孿生素數(shù)之間的差值小于七千萬后，我就感覺傳統(tǒng)方法走到了極限。再往下，恐怕必須要用一些全新的數(shù)學工具了！”

    “這些年來，我一直在嘗試建立一個這樣一個數(shù)學工具，只是如今年紀大了，思維和精力也比不上以前。直到去年下半年，你那篇關于龐氏幾何的論文橫空出世，我才隱隱感覺到，龐氏幾何，就是解決孿生素數(shù)猜想的關鍵鑰匙！”

    龐學林點了點頭。

    龐氏幾何解釋了有理數(shù)的絕對伽羅華群，以至任意代數(shù)簇的平展基本群，會如何影響相應代數(shù)結構的性質。

    這一理論從本質上闡明了加法結構和乘法結構的性質，在數(shù)論與代數(shù)幾何之間，架起了橋梁。

    對于涉及數(shù)論領域的諸多猜想，如哥德巴赫猜想、ABC猜想、孿生素數(shù)猜想、冰雹猜想等，都有著非常重大的意義。

    張一唐想要通過龐氏幾何的相關理論去解決孿生素數(shù)猜想問題，龐學林并不意外。

    所謂孿生素數(shù)猜想，就是指存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2是素數(shù)。素數(shù)對（p，p+2）稱為孿生素數(shù)。

    這個猜想源自希爾伯特23問中的第八個問題，由希爾伯特1900年在國際數(shù)學家大會上提出。

    但一百多年過去了，這個猜想依舊困擾著全球的數(shù)學家。

    迄今為止，在證明孿生素數(shù)猜想上的成果大體可以分為兩類。

    第一類是所謂的非估算性結果，這方面迄今最好的結果是一九六六年由已故的我國數(shù)學家陳景潤利用大篩法所取得的。

    陳景潤證明了：存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2要么是素數(shù)，要么是兩個素數(shù)的乘積。

    這個結果與他關于哥德巴赫猜想的結果很類似。

    目前一般認為，由于篩法本身的局限性，這一結果在篩法范圍內(nèi)很難被超越。

    第二類則是估算性結果，張一唐所取得的成果就屬于這一類。

    這類結果估算的是相鄰素數(shù)之間的最小間隔，用數(shù)學語言表達，便是：Δ:=limn→∞inf[(pn+1-pn)/ln(pn)]。

    翻譯成白話文，這個表達式所定義的是兩個相鄰素數(shù)之間的間隔，與其中較小的那個素數(shù)的對數(shù)值之比在整個素數(shù)集合中所取的最小值。

    很顯然，孿生素數(shù)猜想如果成立，那么Δ必須等于0。

    因為孿生素數(shù)猜想表明pn+1-pn=2對無窮多個n成立，而ln(pn)→∞，因此兩者之比的最小值對于孿生素數(shù)集合(從而對于整個素數(shù)集合也)趨于零。

    不過要注意，Δ=0只是孿生素數(shù)猜想成立的必要條件，而不是充份條件。

    換句話說，如果能證明Δ≠0，則孿生素數(shù)猜想就不成立；但證明Δ=0卻并不意味著孿生素數(shù)猜想就一定成立。

    國際上對Δ的進一步估算始于哈代和李特爾伍德。

    一九二六年，他們運用圓法證明了假如廣義黎曼猜想成立，則Δ≤2/3。

    這一結果后來被被蘭金改進為Δ≤3/5。

    但這兩個結果都有賴于本身尚未得到證明的廣義黎曼猜想，因此只能算是有條件的結果。

    一九四零年，鮑爾·愛迪斯利用篩法首先給出了一個不帶條件的結果：Δ<1  。

    此后里奇于一九五五年，波比利和德文堡于一九六六年，Huxley于一九七七年，分別把這一結果推進到Δ≤15/16，Δ≤(2+√3)/8≈0.4665及Δ≤0.4425。

    在張一唐之前，這一方法最好的結果是邁爾在一九八六年取得的Δ≤0.2486。

    而張一唐，則將這一結果大大往前推進了一步。

    但即便如此，張一唐之前的工作，距離最終證明孿生素數(shù)猜想，依舊有著很遠的距離。

    “龐教授，我手稿上的寫的這些東西，你覺得思路上存在什么問題或者瑕疵嗎？”

    張一唐問道。

    龐學林搖了搖頭，說道：“不好說，我對孿生素數(shù)猜想研究不多，您提出的這個思路，我覺得可以嘗試一下，但具體能不能成功，我也不敢保證。”

    張一唐笑道：“只要整體思路上沒問題就好。”

    張一唐猶豫了片刻道：“龐教授，我有個不情之請，不知道你愿不愿意答應？”

    龐學林微微一楞，點頭道：“您說！”

    張一唐道：“龐教授，我今年已經(jīng)六十六了，說實話，這個年紀，主要工作已經(jīng)放在了幫助培養(yǎng)一下年輕一代的數(shù)學家上，想要在學術道路上再往上走一走，難度很大。但我不甘心，我這輩子浪費了太多時間了，我依舊希望能在學術道路上往上走一走。所以我想請你幫個忙，未來兩年內(nèi)，你能不能把主要精力放在攻克孿生素數(shù)猜想上，老頭子我想和你來一場學術競賽。你如果能加入進來，我反而更有動力了！到時候不管是你，還是我自己證明了這一猜想，都算了卻了我心中最大的愿望！如果兩年后，我們都沒出成果，那這個約定就自動取消！”

    龐學林笑了起來，說道：“張教授，我答應你！”

    不管是出于對這位大器晚成，壯心不已的數(shù)學家的尊重，還是出于對這一困擾人類一百二十年的猜想的興趣，龐學林都不會拒絕。

【精彩東方文學 www.nuodawy.com】 提供武動乾坤等作品手打文字版最新章節(jié)首發(fā)，txt電子書格式免費下載歡迎注冊收藏。