185.

    在羅巴切夫斯基之后，非歐幾何就得到了長足的發展。

    首先是德國數學家黎曼，基于羅巴切夫斯基等人的思想，建立了一種更廣泛的幾何，即現在所說的黎曼幾何。

    自此，非歐幾何得到了正式的確認和建立。

    如果說歐幾里德幾何是基于經典平面下的幾何。

    那么非歐幾何就是一種專門研究曲面狀態下的幾何。

    幾何學在非歐幾何的建立后，得到了極大的拓展和延伸。

    就好比在相對論出現后，牛頓的經典力學變成了低速狀態下才成立一樣。

    非歐幾何揭示了空間的彎曲性質，將平直空間的歐氏幾何變成了某種特例。

    而19世紀的幾何學，可以理解為一場廣義的非歐運動：從三維到高維、從平直道彎曲……

    此外射影幾何的發展，也給了歐氏幾何最后一擊，讓歐氏幾何從神圣的位置上，徹底跌落。

    由于19世紀幾何學的繁榮發展，也使得幾何衍生出了許多流派。

    最后，為了統一幾何學，19世紀最有名的數學家之一希爾伯特，在1899年編著的《幾何基礎》中，使用公理化的方法，系統的將原來的公理體系整理了一遍。

    所為的公理，就是沒辦法被其他公里推導出來，而是依據人類的理性和直覺不證自明的基本事實。

    這也是有人說數學是一門人類主觀定義的學科的真正緣故，因為公理是沒辦法被證明的，只能依賴人類的直覺感受去定義。

    而人類的直覺感受就是主觀的，是對宇宙客觀規律的一種感受。

    但是，人類的直覺感受到的宇宙客觀規律，就一定是公理所描述的那樣嗎？真的是完全不可動搖嗎？

    人類的直覺感受真的不會出問題嗎？

    宇宙客觀規律，在經過人類直覺感受后，不會發生扭曲嗎？

    這些問題，都是進入0世紀后，困擾整個數學界，乃至科學界的一大難題。

    這就好比，一個二維生物，他永遠不會有三維感觀，所以他所看到的世界永遠是二維的，他所看到的客觀規律，也僅僅只是高維世界呈現在二維層面上的一種投影，而非全部。

    所以，二維生物覺得天經地義的某種公理，在三維層面，可能是完全另外一種形式。

    比如，二維生物可以提出這樣一個公理：一條無限延伸的直線，是絕對沒辦法繞過的。

    這個公理在二維世界里，可以說是天經地義，絕對正確的。

    但這樣的正確，是基于二維生物對二維世界的主觀觀察得出來的。

    是二維生物主觀定義出的公理，然后二維生物可以基于這個公理發展出一套二維數學出來。

    但是，如果我們以三維生物的角度去看的話，就會發現這個公理是完全站不住腳的。

    所以，甚至可以極端的說，現代的數學和物理學，還有其他科學，都是建立在人對宇宙的觀察基礎上，發展出來的一種主客觀交雜的學科，因為我們會受到自己感知器官的制約。

    以至于在進入1世紀后，有一些比較激進的科學家都在懷疑：“我們甚至不知道我們看到的這片星空，到底是不是真的。”

    非歐幾何的發展，深刻的揭示了這殘酷的現實。

    那就是人類的直覺，并不可靠。

    這樣的不可靠，在進入0世紀后，隨著科學的迅速發展，顯得更為明顯。

    相對論和量子力學，都充分說明了，人類的直覺感觀是多么的不可靠。

    而幾何學歸根結底，就是建立在一條條公理之上的大廈。通過公理推導出一條條定理，最終形成了幾何學的全部。

    所以，一旦公理本身一旦出現問題，整個數學大廈的根基，也就隨之動搖。

    但非歐幾何最大的其中一個意義就在于，他揭示了人類可以用數學來描述高維世界的可能。

    也就是說，雖然人的思考是主觀的，但是我們還是能找到如何用客觀的方法，去盡可能描述這個世界。

    而這個過程，必然不是一開始就是正確的，從歐幾里德到非歐幾何，從牛頓力學到相對論和量子力學。

    人類所發現的這些理論，都是具有局限性，就是需要加一些先決條件才能程理。

    比如歐幾里德只有在平直的平面上成立。

    牛頓力學只有在低速下成立。

    相對論只有在宏觀尺度下成立。

    量子力學只有在微觀尺度下成立。

    這些人類最重要的科學理論，都得加上一些先決條件，才能成立。

    而追求那個具有完全普適性，完全沒有先決條件，在任何情況下都能成立的宇宙最終公理。

    可以不受任何觀察者影響，不受任何主觀影響，在任何情況下都能客觀永恒不變的宇宙最終公理。

    這是所有科學家，無數代人，前仆后繼追求的最終理想。

    按照算童的說法，那就是宇宙唯一真理，是三千大道的唯一根源。

    雖然人類的主觀直覺感受，并不靠譜。

    但幸好，我們還有數學。

    數學雖然有一些概念，還有那些公理是人為主觀定義的，沒有人知道最后它們到底是不是對的。

    但是，經過嚴格的邏輯推導后，數學的確是人類唯一能使用的，最具客觀性的工具。哪怕這個客觀性的根基，是帶有一些主觀性的。

    但并沒有關系，就像從歐幾里德幾何，到非歐幾何的發展過程一樣。

    哪怕數學帶有某些主觀性，但是只要人類不斷的懷疑和創造，那么就可以讓數學越具備客觀性，成為人類客觀探索宇宙最鋒利的武器。

    人類最大的創造力就在于自我懷疑上，也因此才能不斷的進步。

    就像笛卡爾曾經說過：“我們要想追求真理，就必須在一生中盡可能地把所有的事物都來懷疑一次。”

    當然，這樣的懷疑，必須建立在科學探索的態度上，而不是盲目否定一切。

    科學的懷疑，是建立在思考論證的基礎上，每一次懷疑，都是為了讓自己的理論更具客觀性。

    想要更具客觀性，就需要嚴格的邏輯推導，詳實的論證過程。

    而不是通過隨便YY，來懷疑否定一切。

    這也是專業科學工作者和一些“民科”的最大區別。

    只要擁有這種科學的懷疑精神，哪怕我們看到的這片星空是假的，那么早晚有一天，我們也能找到觀察到真實星空的客觀方法。

    這就是科學。

    也是程理一直信奉的科學理念。

    程理，在這樣的題庫海洋中艱難前行的過程中，不知不覺就萌生出一直以來潛藏在他心中的這種科學理念。

    他從這一道道問題的背后，感受到地球上無數代人，那時代的推進，在懷疑和肯定中交替螺旋前進的數學史，乃至科學史。

    他感受到這些問題那背后蘊藏的科學思想，以及每一個問題所對應的物理、化學、生物領域的進步和發現。

    這都讓程理漸漸有了一絲明悟，讓他對“數學”的定義，有了更深的了解和認識。

    在這樣的明悟之下，程理識海中的神秘資訊，又開始活躍起來。

    隨之，在面對自己本來已經無法答上來的難題時，程理腦海中卻開始不斷的靈光閃現，一個又一個靈感冒出。

    原本完全想不通的地方，竟然想著想著就突然明白想通了，在那一瞬間，讓程理有一種渾身舒泰的爽快感，那是一種比任何情緒都要喜悅的感覺。

    就這樣，程理在算學碑里，突飛猛進著，在經過10個小時的艱苦奮戰之后，他終于來到了第501層。

    開始了0世紀的數學之旅。

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    （這一章，算是闡述了兔子這么多年來，個人對科學的一些看法。

    我知道有一些讀者不太喜歡看這樣帶有科普傾向的內容。

    但是兔子真的好喜歡啊！

    我從小學四年級開始，就喜歡看各種各樣的科普叢書。

    每年暑假，別人跑出去玩，我就喜歡蹲書店里看科普叢書。

    所以，最近這部分數學史的內容，算是我個人創作一個小小的任性吧。

    我自己很喜歡看這樣的內容，我相信應該也會有人喜歡看的吧。

    至于不喜歡這樣內容的讀者，還請見諒一下。

    這部分內容，已經快結束了，接下來就是青靈島的大戰。

    也是第一卷最后也是最大的**，我會努力寫好，敬請期待！）

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