186.

    第500層的問題，也是急劇標志性的。

    也許每個時代，都有這樣標志性的問題，作為開端。

    程理第一眼看到這個問題，又有一種果然如此的感覺。

    這道第500層的問題，被視為數學領域跨入0世紀的開端。

    它來自1900年，希爾伯特在國際數學家大會上進行名為《數學問題》的著名演講。

    在這個演講中，希爾伯特提出了個著名的數學問題。

    這個問題，被稱為希爾伯特問。

    希爾伯特問，涉及了現代數學許多重要領域，是希爾伯特系統性的對未來一世紀內數學發展的展望，而提出的一系列問題。

    0世紀里，這些問題激發了許多數學家濃厚的研究興趣，甚至成為了0世紀數學的發展綱領。

    在科學史上，一個科學家如此系統、如此集中地提出一整批問題，并如此持久的影響了一門科學的發展，這在科學史上是極為罕見的。

    而第500層的問題，正是希爾伯特問的第一問——連續統假設。

    “呃……這第500層的問題是希爾伯特問的第一問，不會接下來的道題目，都來自于此吧？”程理一看到這個問題，首先擔心道。

    希爾伯特問中，只有有一半在程理穿越前都得到了解決，另外一半沒有解決的，也得到了重大進展，但程理也不知道如何證明和解答。

    “算了，只能走一步看一步了。”

    程理也知道沒有時間去糾結，徑直上前在光沙上寫下了希爾伯特問的解答證明過程。

    希爾伯特問的解決與研究，大大推動了數理邏輯、幾何基礎、李群倫、數學物理、概率論、數論、函數論、代數幾何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面論、變分法等一系列數學分支的發展。

    有些問題，比如第二問和第十問，還促進了現代計算機的發展。

    當然了，受限于當時科學發展水平和個人的科學素養、研究興趣、思想方法等限制。

    希爾伯特問不可能真的涵蓋了0世紀數學發展的所有領域，比如拓撲學、微分幾何等在0世紀成為前沿學科領域的數學問題，希爾伯特問就沒有啥涉及。

    而且除了數學物理外，也很少涉及應用數學等等。0世紀數學的發展，遠遠超過希爾伯特問所預示的范圍。

    程理在解答完希爾伯特問的第1問后，就徑直前往下一層。

    在下一層，程理看到問題的時候，才長舒一口氣。

    因為第50層的問題，并不是希爾伯特問里的內容了

    “看來算學碑并不是生硬的照搬問題，而是根據問題的實際難易程度，去把給每一層安排合適的問題。”

    第50層問題，是關于實變函數論。

    19世紀集合論的創立，在0世紀首先引起了積分學的變革，從而導致實變函數的建立。

    程理在一番辛苦作答后，才總算解決了這個問題。

    接下來，他還遇到了泛函分析的問題，還有抽象代數的問題。

    隨后，他遇到了一個讓他頗為頭疼的問題領域——拓撲學。

    拓撲學是0世紀數學的一個重要領域，是研究幾何圖形的連續性質，最后發展成了數學的一門基礎學科，隨之還發展出了微分拓撲和代數拓撲。

    在拓撲學后，程理在隨后的問題中，還遇到了概率論的問題，并且是以公理化后的概率論。

    除此之外還有微分幾何、多復變函數論等問題，以及差點把程理難倒的集合論悖論，也就是著名的羅素悖論。

    羅素悖論在地球上引發了第三次數學危機，其影響力可見一斑。程理在這道題上差點沒被難倒，最后才好不容易涉險過關。

    此外還有哥德爾不完全定理和遞歸論等硬骨頭。

    最終，在這些理論部分完成后，程理來到了第700題。

    從這里開始，程理發現接下來的問題，都是跟實際應用有關聯的。

    在19世紀和0世紀，是數學全面應用的時代。

    并且在進入0世紀后，數學在實際應用上更是得到了空前發展。

    很多18世紀和19世紀被創立出來的一些深奧數學理論，甚至當時連創立者自己都不知道自己寫出來的這些數學理論能有什么實際應用，只是當作純數學的理論而已。

    但在0世紀，這些原本不知道能拿來干嘛的數學理論，一個個都派上了大用場。

    這其中最顯著的一個典型就是《廣義相對論》的誕生。

    愛因斯坦的相對論，是人類第一次系統性的構筑了對時空的認知觀。

    而愛因斯坦描述中的空間，并非是均勻的，而是會收引力影響而變成曲面式的。

    為了描述曲面形式的空間性質，用語言很難清晰的定義，愛因斯坦需要一個強有力的數學武器做支撐，最終他找到了黎曼幾何。

    黎曼幾何是創立于1854年，卻在60年后的1915年幫助愛因斯坦建立了相對論。

    廣義相對論的數學表述第一次揭示了非歐幾何的現實意義，成為了數學史上應用的偉大例子之一。

    又比如在0世紀，兩大物理大廈，一座是相對論，另外一座是量子力學。

    而量子力學大廈建造的過程中，數學同樣起到了決定性的作用。

    跟相對論完全由愛因斯坦一己之力創建不同，量子力學是群策群力的一個經典例子。

    普朗克、愛因斯坦、玻爾等人都是量子力學的奠基人。

    而到了195年，由海森堡建立的矩陣力學和薛定諤發展的波動力學，就成了量子力學的兩大流派。

    當時科學家的主要難題就是怎么把這兩個量子力學流派，統一起來。

    而最后促成二者統一的，正是數學。

    197年，希爾伯特和馮諾依曼、諾德海姆合作發表了《論量子力學基礎》，開始用積分方程等分析工具，努力嘗試量子力學的統一化。

    最終馮諾依曼利用十分抽象的希爾伯特空間理論，將希爾伯特的譜理論推廣到量子力學中，從而奠定了量子力學的數學基礎。

    19年，馮諾依曼發飆了《量子力學的數學基礎》，完成了量子力學的數學公理化。

    后來人們發現，希爾伯特關于積分方程的工程以及由此發展的無窮多個變量理論，幾乎是完全為量子力學量身打造的。

    這跟當初電磁場方程的誕生，有著異曲同工之妙。

    此外，像拓撲學在凝聚態物理上也有廣泛的應用。

    而除了物理和化學領域之外。

    生物領域在進入0世紀后，也開始有了數學活躍的身影。

    特別是在DNA的雙螺旋結構被發現后，讓代數拓撲學中的紐結理論有了用武之地。

    早在19世紀高斯就討論過紐結的問題，并指出“對兩條閉曲線的纏繞情況進行計數，將是位置幾何，即拓撲學的一個重要任務。”

    他完全沒想到，他的這個預言，竟然會在100年后，真的成為DNA結構研究中的一項重要任務。

    此外像CT掃描的發明，也和數學脫不了干系，正是物理學家科馬克發表了計算人體不同組織對X射線吸收量的數學公式，解決了計算機斷層掃描的理論問題，從而才讓CT掃描儀得以被發明出來。

    除此之外，像數理統計、微分方程、拓撲學、積分論、概率論還被應用于人口理論和種群理論，布爾代數被應用于神經網絡描述、傅里葉分析被應用于生物高分子結構分析……等等，都是數學應用在生物上的例子。

    除了生物領域，像數理統計學、運籌學、控制論，也都是數學應用在其他各個學科中的經典例子。

    而在這種種數學應用領域里，有一項，是對1世紀產生了最深刻變革，并直接導致了新時代的誕生。

    那就是跟程理原本工作息息相關，也是程理最熟悉的領域——電子計算機！

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