說實話,江水源對這次課并不滿意。
雖然讓他上臺主講,有助于梳理清楚知識脈絡,也一定程度上滿足了“好為人師”的心理,但如果只有這些,那他還不如待在高中一邊自學,一邊等待經世大學召喚。在他看來,上課就應該有點書本上沒有的新東西,只是照本宣科,老師的意義何在?
當然,他也不好怪罪高伯助,說到底,高伯助只是微分幾何方向的博士,與常微分方程隔行如隔山,在常微分方程方面的知識儲備,甚至比不過一個普通的常微分方程老師,至少后者教了幾年、幾十年書,熟能生巧,久病成醫,就算不搞科研,對教材、對知識點、對學科體系也多多少少有點自己的看法。
另一方面,從高伯助主導的這次講習班應者寥寥,參加的只有小貓兩三只,也可以看出兩江大學學風好壞、老師水平高低。總之,梁園雖好,不是久留之地,還是盡早去經世大學旁聽吧!
倒是當天晚上高伯助發來的三道有關常微分方程的題目,讓江水源眼前一亮。
這三道題目從易到難。最簡單的第一題,是求方程&p;pr;^2滿足00的特解,要求給出三種以上的解法。最難的第三題,是求一類三階微分方程多點邊值問題兩個正解的存在性。如果說第一題還屬于普通大學優等生水平,那么最后一題就得向重點高校研究生水準看齊了。
高伯助要求兩人爭取做出一道題以上,其實在他心里,兩人也就只能做出第一道題,能完成第二道題算是頂天了。至于第三道題,那是他從同門師弟那里剛要過來的,據說師弟也是突然想到,覺得這個題目不錯,準備有空研究一下,順便水篇論文。
至于為什么放出那么難的題目?
呵呵,老師也是有自尊的,不給他們一點厲害瞧瞧,他們還真以為博士是泥捏的。尤其那個姓江的小家伙,用三節課掃完常微分方程的所有知識點。拜托,按照正常教學計劃,三節課才夠講完緒論的,好嗎?如此明目張膽的顯擺,無疑是目無尊長。長得帥、智商高、記憶力好就了不起嗎?好吧,記憶力好是了不起,智商高更了不起,再加上長得帥,簡直就是王炸。
高伯助承認,自己是有些羨慕嫉妒了!
另外一個原因,想要驢子跑得快,最好的法子是在它面前掛根胡蘿卜。而這幾道很有難度的題目,就是高伯助掛出去的胡蘿卜。
江水源拿到題目之后,先花一晚上時間做出第一題,除了常用的冪級數解法外,還給出李雅普諾夫人工小參數法、n分解法、&p;;展開法等三種解法,算是超額完成任務。又花一天時間做完第二題,然后就遇到第三題這個攔路虎。
江水源此前還沒有接觸過三階點邊值問題的多個正解存在性問題,但他有線代考試得到的經驗教訓:遇到棘手問題,不妨先上網搜一下。結果發現高伯助有點想當然了。雖然方程是三階常微分方程,邊值問題、存在性也是常微分方程課程內容,當這些內容結合起來,卻是道妥妥的泛函分析題目!
話說常微分方程是泛函分析的先修課程之一,難道老高是想鍛煉我們的自學能力?
接下來的一個星期里,余勇磕磕絆絆講了三次課,一本初等數論還沒過半。他照本宣科念得辛苦,江水源點評得也很累,唯獨老高甘之若飴,不時興致勃勃提幾個問題。好不容易熬到下課,高伯助揮一揮衣袖走了,余勇留在自習室里慢吞吞收拾并不多的幾頁紙,半天才湊過來期期艾艾地問道:“那個、江師弟,高老師給的常微分方程三道課后習題做了么?”
江水源隨口回答道:“做了,還有一題沒做完!
還有一題沒做完?被第一道題就折騰得死去活來的的余勇頓時感覺菊花一緊,心里更加發虛:“那你覺得難嗎?”
“還好吧?前兩題比較簡單,就是第三題有點超綱,需要用到泛函分析的知識!
余勇嘴角抽了抽:“泛函分析要到大三才開課吧?”
江水源點點頭:“嗯。好在泛函分析難度不大,自學一下就好了!痹谒磥,高伯助千挑萬選,從兩江大學數學系上下四屆幾百號人里選中了余勇這棵獨苗苗,余勇肯定有其過人之處,比如記憶力超強?比如很有數學天賦?總之,自學個泛函分析應該不在話下。至于初等數論講得爛,或許只是拙于言辭。真要比口齒伶俐,難道還有比張謹更差的?
難度不大
自學一下就好了
聽到江水源如此輕描淡寫,余勇不僅菊花發緊,而且兩腿發軟、后脊發涼。他很想水源衣領惡狠狠地問一句:數學專業課有特喵不難的嗎?別說自學一門新課,就是復習已經學過的初等數論,都差點要了我的老命,好嗎?
他恨!
他恨,為什么當初就答應了女票的請托!
他恨,為什么自投羅網去找高老師問那個見鬼的問題!
他恨,為什么沒有硬著頭皮拒絕高老師讓他參加講習班的提議!
一失足成千古恨!失足男青年一邊懊悔,一邊還得慫慫地請教:“那你第一題除了冪級數解法外,還用了哪兩種解法?”
江水源以為余勇是在切磋探討,也沒藏著掖著:“還用了李雅普諾夫人工小參數法、n分解法、&p;;展開法,至于有沒有其他更多更好的法子,我就不清楚了。你用的是什么解法?”
余勇只顧著記江水源提到的幾種方法,根本沒有在意后半句的問題。李雅普諾夫人工小參數法具體是什么,他不太清楚,但李雅普諾夫還是知道的,李雅普諾夫穩定性、李雅普諾夫第二方法,常微分方程教材里都有,但n是什么鬼?他把姿態擺得很低:“請問,n分解法是?”
江水源解釋道:“n分解法又叫逆算符法,是由米國數學物理學家n提出并發展起來的,由于其適用范圍廣泛,具有強大的解題能力和較快的收斂速度,常被用來求解線性和非線性數學物理方程的近似解析解!
余勇不好意思地撓撓頭:“不好意思,我以前都沒聽過還有這種解法!
江水源大度地替他解了圍:“n分解法是近年來發展出來的一種方法,大部分教材上都還沒有寫進去,不知道是很正常的。我也是偶然之間在別的資料上看到!闭f著他拿起一只馬克筆在白板上開始演示:“它的基本思路是首先把所要求解的微分方程分解為若干部分,其次將方程的解分解為無數個解變量,讓這些解變量之和以任意的高精度逼近真解,最后應用逆算符技術,也就是由低階解分量推出高階解分量,就會得到微分方程的逼近解甚至是精確解。”
余勇掏出紙筆開始狂記,跪舔的姿勢更加標準:“江師弟你真厲害,連這么前沿的方法都知道!碑斎唬砉つ械拇蹬跫夹g也就這樣了。要是換個文科生來,保證能用拍馬七十二式,360度無死角分分鐘舔出史無前例的新高度。
江水源此前只跟系里老師打過交道,和學生還沒怎么接觸過。他覺得從學生角度來了解學校可能更客觀,也更貼合自己需求,眼下正好是個機會:“余師兄,你覺得咱們學校哪些課比較有趣,值得去聽聽?”
“有趣的呀!”余勇摸著下巴沉吟片刻,“我覺得食品科學學院的調酒技術還有茶藝與中國傳統文化比較有趣,上課就是調調酒、喝喝茶、吹吹牛,考試也容易過。另外藝術傳媒學院的影視欣賞、基礎攝影也不錯,嗯,要說最有趣的,應該是社會學院的大學生性社會學,不僅內容勁爆,老師上課還會理論聯系實際,嘿嘿,。就是選課的時候一座難求!
看到余勇擠眉弄眼,一副同道中人的神情,江水源滿頭黑線:“那咱們系里有什么課值得好好聽聽?”
余勇此時也放下對江水源的敬畏之心,翹著腿坐在椅子上:“咱們系的課本來就枯燥得要命,那幫老頭子又只會照本宣科,一個個都恨不得直接用點讀筆。每次上課,感覺他們不是在教我們知識,而是在喂我們吃安藥,還是催眠效果特棒的那種。你說值不值得好好聽?”
“”江水源眼皮微跳。
余勇又好奇地問道:“你這么厲害,為什么會來我們這種學校?”
江水源正想著該怎么回答他,他突然如有所悟:“是因為愛情吧?唉,我跟你說,我也是因為愛情,才被揪到了這個班上受罪的。所以說,色字頭上一把刀,愛情它害人吶!”
江水源瞪大眼睛:?你說的啥意思?怎么感覺聊的不在一個位面上?咱們之間是不是有什么誤會?
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