被沈奇點(diǎn)名的數(shù)院男生上臺(tái)，小伙子胸有成竹拿起粉筆，刷刷刷奮筆疾書。
男生使用中學(xué)代數(shù)知識(shí)創(chuàng)建了一系列有規(guī)律性的等式：
（1-x）(1+x)=1-x^2
（1-x）(1+x+ x^2)=1-x^3
（1-x）(1+x+ x^2+ x^3)=1-x^4
男生將括號(hào)打開(kāi)依次展開(kāi)，正負(fù)x的1次方、2次方、3次方相互抵消。
之后是一波行云流水的操作，男生得到等式：1+2x+3x^2+4x^3+……=1/（1-x）^2
《數(shù)論史》中記載，歐拉當(dāng)時(shí)取上式中的x=-1，得到1-2+3-4+5-6+……=1/4
雖然數(shù)字的絕對(duì)值不斷變大，但由于正負(fù)號(hào)的存在而相互抵消，所以得到了1/4。
這是條件收斂法，數(shù)院男生就是這么做的，他繼續(xù)將偶數(shù)位的總和擴(kuò)大到2倍，再將等式兩邊都除以-3，最終推導(dǎo)出1+2+3+4+5+……=-1/12。
“謝謝這位同學(xué)。”沈奇滿意男生的答案，轉(zhuǎn)而面向全體同學(xué)問(wèn)到：“歐拉用無(wú)窮多的正整數(shù)相加，得到一個(gè)負(fù)數(shù)，他究竟想表達(dá)什么？”
有同學(xué)說(shuō)到：“所謂無(wú)窮大，就是不知是正還是負(fù)。”
“OK，回答正確。歐拉最初賦予無(wú)窮大的意義，對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)的意義不大，但對(duì)200多年后的數(shù)學(xué)和物理意義重大。”沈奇在黑板上寫出幾個(gè)簡(jiǎn)單的式子。
沈奇把-1/12這個(gè)歐拉公式代入光子的能量公式中，于是光子的能量=2-（D-1）/12
令D=25
則2-（25-1）/12=0
“D就是維度，所以令人震驚的結(jié)果產(chǎn)生了，基于18世紀(jì)的歐拉公式，我們發(fā)現(xiàn)，在25維空間中，光子的質(zhì)量為0！”沈奇講課的思維跳躍性很強(qiáng)，一下子從18世紀(jì)穿越到了20世紀(jì)。
“這么吊？”
“我營(yíng)養(yǎng)跟不上了，我喝點(diǎn)營(yíng)養(yǎng)快線。”
同學(xué)們聽(tīng)的很過(guò)癮，然而不是每一個(gè)人都能立即跟上沈奇的教學(xué)思路。
“歐拉公式與20世紀(jì)前半段提出的相對(duì)論并不矛盾，與20世紀(jì)后半段提出的弦理論同樣吻合，下面我們進(jìn)入高維空間的部分。”沈奇講課天馬行空，他以一部引出歐拉公式，讓一位同學(xué)用奧數(shù)競(jìng)賽的方式證明歐拉公式，然后過(guò)渡到25維空間、相對(duì)論和弦理論。
“弦理論適用于25維以內(nèi)的空間，超弦理論只適用于9維以內(nèi)的空間。”
“換個(gè)說(shuō)法吧，根據(jù)超弦理論的觀點(diǎn)，我們所在的空間不是普通的三維空間，而是超空間。”
“在超空間中，除了普通的數(shù)字確定的坐標(biāo)之外，還存在以格拉斯曼數(shù)表示的額外維度。”
“在I型超弦理論中，提到了32維的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。”
“而規(guī)范場(chǎng)論規(guī)定，圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性就是電磁力的規(guī)范對(duì)稱性。”
“另外，在擴(kuò)充了電磁力規(guī)范場(chǎng)論的楊-米方程理論中，高維度空間的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性就是規(guī)范對(duì)稱性。”
“一旦超對(duì)稱性預(yù)言的粒子被我們發(fā)現(xiàn)，就會(huì)打開(kāi)驗(yàn)證超弦理論的新道路，這將刷新人類對(duì)空間的認(rèn)知。”
“有同學(xué)提到了LHC和希格斯玻色子，我要說(shuō)明一下，希格斯玻色子的發(fā)現(xiàn)，證明了電磁力和弱力之間的對(duì)稱性會(huì)發(fā)生自發(fā)破缺，它是‘上帝粒子’，但我們依然需要比‘上帝’更有說(shuō)服力的證據(jù)。”
……
沈奇越講越高深，這已經(jīng)不是高等代數(shù)了，而是一門融合了代數(shù)、相對(duì)論、高維度物理的綜合性課程。
同學(xué)們?cè)驹谧龉P記，此刻他們啥也不做了，就是坐著聽(tīng)課。
一位年輕講師小聲嘀咕：“沈教授這課講的很過(guò)癮，觸及到了數(shù)學(xué)和物理的終極理論，然而大一學(xué)生能完全聽(tīng)懂嗎？”
“大一學(xué)生如果能聽(tīng)懂，他們本科畢業(yè)后就可以直接當(dāng)教授了。”旁邊的一位助教心說(shuō)，大一學(xué)生能聽(tīng)懂個(gè)毛線哦，這節(jié)課的信息量太大了。
如果要解釋一個(gè)專業(yè)術(shù)語(yǔ)，那么將涉及到更多的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，這需要聽(tīng)課者具備極其深厚的理論知識(shí)儲(chǔ)備。
很明顯，即便是在同齡人中出類拔萃的燕大本科一年級(jí)學(xué)生，也很難儲(chǔ)備如此巨量的知識(shí)信息。
沈奇也不管學(xué)生們能不能聽(tīng)懂，他就按他的方式講課。
學(xué)生們的表情是刺激與懵逼共舞，癡迷與癡呆齊飛。
聽(tīng)的爽歪歪，但具體是爽到哪里了，歪歪在何處，學(xué)生們也說(shuō)不清楚。
還有10分鐘下課，沈奇強(qiáng)行收尾，他在最后時(shí)刻施展出光一般的手速，以超乎想象的速度寫滿了一黑板符號(hào)。
這年頭都是多媒體教學(xué)，老師們習(xí)慣了播放PPT講義，“敲黑板”逐步演變?yōu)橐环N代名詞，代表著重點(diǎn)內(nèi)容、重要考點(diǎn)。
沈奇做報(bào)告做演講，也都是PPT形式播放，唯獨(dú)上課，他喜歡傳統(tǒng)的黑板模式。
黑板模式有幾個(gè)好處，一是可以練字兒，二來(lái)給同學(xué)們一定的思考時(shí)間，老師寫黑板的時(shí)候，學(xué)生有時(shí)間消化吸收知識(shí)。
看著滿黑板的數(shù)學(xué)符號(hào)，大多數(shù)學(xué)生依舊是癡迷+癡呆狀態(tài)，不知道沈教授寫的是什么，總而言之感覺(jué)很厲害的樣子。
剛才那位上臺(tái)做證明的男生拍案而起，他特別激動(dòng)：“這……這是黎曼zeta函數(shù)！”
沈奇望向男生：“喲呵，你很強(qiáng)啊小伙子，是的，這是黎曼zeta函數(shù)，所以呢？”
“所以……所以……”這位男生知其然不知其所以然，卻仍是全教室最聰明的一位學(xué)生。
“所以我們回到了這節(jié)課的主題---數(shù)學(xué)，再天花亂墜的東西，最終也要依靠數(shù)學(xué)來(lái)解釋。黑板上寫的內(nèi)容，是用黎曼zeta函數(shù)來(lái)證明正整數(shù)無(wú)窮相加得負(fù)數(shù)的歐拉公式，將這個(gè)結(jié)果代入光子的能量公式，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)……”
“哦，下課了，這是我留給你們的課后作業(yè)，請(qǐng)大家在課后思考一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題，復(fù)數(shù)s的函數(shù)的實(shí)部比1大，會(huì)推導(dǎo)出怎樣的結(jié)果？”沈奇以黎曼zeta函數(shù)結(jié)束了這節(jié)高代課，這節(jié)課的信息量確實(shí)很大，但沒(méi)關(guān)系，只要學(xué)生能聽(tīng)懂最后5分鐘就行了，整節(jié)課的精華就是最后5分鐘。
萬(wàn)一學(xué)生連最后5分鐘也沒(méi)聽(tīng)懂那咋辦？
那就得請(qǐng)教老師呀。
下課后，學(xué)生們將沈奇團(tuán)團(tuán)圍住虛心請(qǐng)教。
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