350章
另一邊，華國。
經(jīng)過一夜的思考，困惑程諾終于對自己的畢業(yè)論文有了新的思路。
關(guān)于兩個引理的運(yùn)用，程諾有他自己獨(dú)到的見解。
所以，這天白天的課一結(jié)束，程諾便匆匆趕到圖書館，隨便挑了一個沒人的位置，拿出紙筆，驗(yàn)證自己的想法。
既然將兩個引理強(qiáng)加進(jìn)ertrand假設(shè)的證明過程中這個方向行不通，那程諾想的是，能否根據(jù)這兩個引理，得出幾個推論，然后再應(yīng)用到ertrand假設(shè)中。
這樣的話，雖然拐了個彎，看似比切比雪夫的方法還要麻煩不少。但在真正的結(jié)果出來之前，誰也不敢百分百就這樣說。
程諾覺得還是應(yīng)該嘗試一下。
工具早已備好，他沉吟了一陣，開始在草稿紙上做各種嘗試。
他有不是上帝，并不能很明確的知曉通過引理得出來的推論究竟哪個有用，哪個沒用。最穩(wěn)妥的方法，就是一一嘗試。
反正時間足夠，程諾并不著急。
唰唰唰
低著頭，他列下一行行算式。
設(shè)m為滿足pm2n的最大自然數(shù)，則顯然對于i>m，floor2npi2floornpi000，求和止于im，共計(jì)m項(xiàng)。由于floor2x2floorx1，因此這m項(xiàng)中的每一項(xiàng)不是0就是1……
由上，得推論1：設(shè)n為一自然數(shù)，p為一素?cái)?shù)，則能整除2nnn的p的最高冪次為：si1floor2npi2floornpi。
因?yàn)閚3及2n3<pn表明p2>2n，求和只有i1一項(xiàng)，即：sfloor2np2floornp。由于2n3<pn還表明1np<32，因此sfloor2np2floornp220。
由此，得推論2：設(shè)n3為一自然數(shù)，p為一素?cái)?shù)，s為能整除2nnn的p的最高冪次，則：aps2nb若p>2n，則s1c若2n3<pn，則s0。
一行行，一列列。
除了上課，程諾一整天都泡在圖書館里。
等到晚上十點(diǎn)閉館的時候，程諾才背著書包依依不舍的離開。
而在他手中拿著的草稿紙上，已經(jīng)密密麻麻的列著十幾個推論。
這是他勞動一天的成果。
明天程諾的工作，就是從這十幾個推論中，尋找出對ertrand假設(shè)證明工作有用的推論。
…………
一夜無話。
翌日，又是陽光明媚，春暖花開的一天。
日期是三月初，方教授給程諾的一個月假期還剩十多天的時間。
程諾又足夠的時間去浪……哦，不，是去完善他的畢業(yè)論文。
論文的進(jìn)度按照程諾規(guī)劃的方案進(jìn)行，這一天，他從推導(dǎo)出的十幾個推論中尋找出證明ertrand假設(shè)有重要作用的五個推論。
結(jié)束了這忙碌的一天，第二天，程諾便馬不停蹄的開始正式ertrand假設(shè)的證明。
這可不是個輕松的工作。
程諾沒有多大把握能一天的時間搞定。
可一句古話說的好，一鼓作氣，再而衰，三而竭。如今勢頭正足，最好一天拿下。
這個時候，程諾不得不再次準(zhǔn)備開啟修仙**。
而修仙神器，“腎寶”，程諾也早已準(zhǔn)備完畢。
肝吧，少年！
程諾右手碳素筆，左手腎寶，開始攻克最后一道難關(guān)。
切爾雪夫在證明ertrand假設(shè)時，采取的方案是直接進(jìn)行已知定理進(jìn)行硬性推導(dǎo)，絲毫沒有任何技巧性可言。
程諾當(dāng)然不能這么做。
對于ertrand假設(shè)，他準(zhǔn)備使用反證法。
這是除了直接推導(dǎo)證明法之外最常用的證明方法，面對許多猜想時非常重要。
尤其是……在證明某個猜想不成立時！
但程諾現(xiàn)在當(dāng)時不是要尋找反例，證明ertrand假設(shè)不成立。
切爾雪夫已然證明這一假設(shè)的成立，使用反證法，無非是將證明步驟進(jìn)行簡化。
程諾自信滿滿。
第一步，用反證法，假設(shè)命題不成立，即存在某個n2，在n與2n之間沒有素?cái)?shù)。
第二步，將2nnn的分解2nnnpspsp為質(zhì)因子p的冪次。
第三步，由推論5知p<2n，由反證法假設(shè)知pn，再由推論3知p2n3，因此2nnnp2n3psp。
………………
第七步，利用推論8可得：2nnnp2npsp2n<p2n3pp2npspp2n3p！
思路暢通，程諾一路寫下來，不見任何阻力，一個小時左右便完成一半多的證明步驟。
連程諾本人，都驚訝了好一陣。
原來我現(xiàn)在，不知不覺間已經(jīng)這么厲害了啊�。�！
程諾叉腰得意一會兒。
隨后，便是低頭繼續(xù)苦逼的列著證明公式。
第八步，由于乘積中的第一組的被乘因子數(shù)目為2n以內(nèi)的素?cái)?shù)數(shù)目，即不多于2n21因偶數(shù)及1不是素?cái)?shù)……由此得到：2nnn<2n2n2142n3。
第九步，2nnn是112n展開式中最大的一項(xiàng)，而該展開式共有2n項(xiàng)我們將首末兩項(xiàng)1合并為2，因此2nnn22n2n4n2n。兩端取對數(shù)并進(jìn)一步化簡可得：2nln4<3ln2n。
下面，就是最后一步。
由于冪函數(shù)2n隨n的增長速度遠(yuǎn)快于對數(shù)函數(shù)ln2n，因此上式對于足夠大的n顯然不可能成立。
至此，可說明，ertrand假設(shè)成立。
論文的草稿部分，算是正式完工。
而且完工的時間，比程諾預(yù)想的要早了整整一半時間。
這樣的話，還能趁熱的將畢業(yè)論文的文檔版給搞出來。
搞！搞！搞！
啪啪啪
程諾手指敲擊著鍵盤，四個多小時后，畢業(yè)論文正式完稿。
程諾又隨手做了一份，畢業(yè)答辯時會用到。
至于答辯的腹稿，程諾并沒有準(zhǔn)備這個東西。
反正到時候兵來將擋，水來土掩就是。
要是以哥的水平，連一個畢業(yè)答辯都過不了，那還不如直接找塊豆腐撞死算了。
哦，對了，還有一件事。
程諾一拍腦袋，仿佛記起了什么。
在網(wǎng)上搜索一陣，程諾將論文轉(zhuǎn)換為英文的格式，打包投給了位于德古國的一家學(xué)術(shù)期刊：數(shù)學(xué)通訊符號。
期刊之一，位列一區(qū)。
影響因子5.21，即便在一區(qū)的諸多著名學(xué)術(shù)雜志中，都屬于中等偏上的水平。
……………………
：愛情公寓，哎
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