385章
黎曼流形上rn必要最優(yōu)性條件！
這是程諾未來兩個(gè)月內(nèi)要研究項(xiàng)目的擬定課題。
菲涅爾教授在小隔間內(nèi)簡短的對(duì)程諾和赫爾說了一些需要注意的事項(xiàng)之外，便讓兩人拿著文件回去做做準(zhǔn)備，次日再正式開始研究課題。
程諾自然是沒有意見。
他也想趁這點(diǎn)時(shí)間，了解一下課題相關(guān)的一些知識(shí)。
雖然他的任務(wù)可能只是給菲涅爾教授打打下手，但做好充足的準(zhǔn)備總歸是沒錯(cuò)的。
程諾坐在辦公桌上，一只手撐著下巴，另一只手翻著菲涅爾給他的文件。
黎曼流形這個(gè)課題，是由米國的克雷數(shù)學(xué)研究所直批的2022年50個(gè)國家重點(diǎn)數(shù)學(xué)科研項(xiàng)目之一。
這五十個(gè)數(shù)學(xué)科研項(xiàng)目，無論是在項(xiàng)目難度，還是重要程度，都屬于世界前列。
實(shí)際上，作為當(dāng)今世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域最發(fā)達(dá)的幾個(gè)國家之一，米國的克雷數(shù)學(xué)研究所就是擔(dān)任引領(lǐng)世界數(shù)學(xué)前沿的作用。
在加上克雷數(shù)學(xué)研究所財(cái)大氣粗的特性，這五十個(gè)國家重點(diǎn)數(shù)學(xué)科研項(xiàng)目，每個(gè)給出了十萬美元的資金支持。
并且，擔(dān)任這五十個(gè)科研項(xiàng)目的研究工作的數(shù)學(xué)家，全部屬于世界頂級(jí)的數(shù)學(xué)家。
就如程諾現(xiàn)在的老板菲涅爾教授，作為幾何學(xué)領(lǐng)域的超級(jí)大牛，五十個(gè)項(xiàng)目中有關(guān)幾何學(xué)領(lǐng)域的三個(gè)課題，克雷研究所將最難的那一個(gè)交給他來做。
也就是程諾手中拿到的這個(gè)黎曼流形的課題。
一上午的時(shí)間，程諾一邊閱讀著文件，一邊在上找著相關(guān)的論文讀。
難！真的難！
這是程諾研究一上午給出的結(jié)果。
他終于知道為什么克雷數(shù)學(xué)研究所為什么要把這個(gè)課題交給菲涅爾教授來做了，因?yàn)楫?dāng)今數(shù)學(xué)界，能保證在兩個(gè)月內(nèi)搞定這個(gè)課題的數(shù)學(xué)家，恐怕不會(huì)超過五指之?dāng)?shù)。
而菲涅爾教授，顯然是最穩(wěn)妥的那一個(gè)。
給予的科研時(shí)間太短不說，上有關(guān)這方面的論文和資料實(shí)在是太少，也就意味著，他們幾乎是從零開始。
黎曼流形，本來就是幾何學(xué)領(lǐng)域研究的超難點(diǎn)，再加上函數(shù)論和微分的相關(guān)知識(shí)，足以叫世界上大部分?jǐn)?shù)學(xué)家抓狂。
捫心自問，要是把這個(gè)項(xiàng)目交給程諾自己一人來完成，至少三年起步。
“看來暫時(shí)，還是要牢牢抱住菲涅爾教授這根大腿��！”程諾感慨了一句，繼續(xù)埋頭收集起資料。
次日，程諾早早來到辦公室。
菲涅爾教授一到，程諾和赫爾再次被叫到那間小隔間里。
“準(zhǔn)備的怎么樣？”菲涅爾教授上來就開口問道。
赫爾苦笑一下，“老師，上關(guān)于這方面的資料確實(shí)太少了，圖書館那邊也沒有相關(guān)度太高的書籍，所以”
菲涅爾教授擺擺手，似乎預(yù)料到這種情況。
“目前這個(gè)方向的數(shù)學(xué)研究，確實(shí)是一片空白，所以才需要我們?nèi)パ芯�，去填充！”菲涅爾教授的目光在兩人的臉上緩緩掃過，“所以我昨天說，你們要做好心理準(zhǔn)備。這是一場(chǎng)硬仗！”
“從零開始，沒有任何可以借鑒的資料，而且時(shí)限只有兩個(gè)月！”
菲涅爾教授繼續(xù)說道，“我不會(huì)說什么加油激勵(lì)的話，只希望你們兩個(gè)不要忘記來這的目的，想要退出，我隨時(shí)歡迎�！�
“多余的話說道這里，現(xiàn)在我們來談?wù)務(wù)n題的事情。”
菲涅爾教授讓兩人找位置坐下，搬過來一臺(tái)筆記本電腦，打開一份pp，指著道，“這是我做的一個(gè)簡短的課題研究流程�！�
“這個(gè)項(xiàng)目，我做主導(dǎo)，你們兩個(gè)的任務(wù)就是輔助我，解決一些難度不算大的環(huán)節(jié)�！�
程諾和赫爾點(diǎn)點(diǎn)頭，表示知道。
以他們兩個(gè)的能力，還不足以撐起這個(gè)項(xiàng)目的框架。
菲涅爾教授繼續(xù)做著講解，“這個(gè)項(xiàng)目的擬定名稱，叫做黎曼流形上rn必要最優(yōu)性條件。那就首先要明白，何謂黎曼流形，何謂rn必要最優(yōu)性條件！”
“黎曼流形這個(gè)概念不用說，而rn必要最優(yōu)性條件對(duì)你們來說應(yīng)該比較陌生。”他先把目光望向程諾，“程諾，你了解這個(gè)概念嗎？”
程諾不假思索的回答，“所謂的rn必要最優(yōu)性條件，便是指n，s0，0，的必要最優(yōu)性條件�！�
“不錯(cuò)，這就是rn必要最優(yōu)性條件。你們也看出來了，這個(gè)rn必要最優(yōu)性條件如果直接去研究的話，不僅變量極多，函數(shù)方程不好定義之外，還存在推導(dǎo)過程中公式復(fù)雜的問題�！�
“也因此，我們需要轉(zhuǎn)換一下思路�！�
菲涅爾教授翻到下一頁pp，上面只寫著一行公式：
r，r^，r^n
程諾掃了一眼，恍然大悟一聲，“ps函數(shù)？！”
菲涅爾教授瞥了一眼程諾，目光帶著一絲贊賞，“準(zhǔn)確的說，是局部ps函數(shù)！”
ps函數(shù)，是指若在區(qū)間上滿足對(duì)定義域的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)1、2均有：12&p;p;p;;12成立，必定有在區(qū)間上一致連續(xù)
程諾心中，已經(jīng)大概明白了這個(gè)項(xiàng)目菲涅爾教授的破題點(diǎn)是什么了。
菲涅爾教授繼續(xù)他的理論講解，“在這個(gè)公式中，我們可以把當(dāng)做一個(gè)維的黎曼流形。”
“艾頓可的那篇關(guān)于br空間中p問題的論文，你們兩個(gè)都應(yīng)該有讀到過吧？”
兩人同時(shí)點(diǎn)頭。
“那就好了，類比一下，我們就可以把p問題從線性的空間擴(kuò)展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我們就可以有如下的框架構(gòu)建。”
下一張pp展示在兩人面前。
“第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定義廣義方向?qū)?shù)和廣義梯度�！�
“第二步，討論廣義梯度的性質(zhì)�！�
“第三步，在前兩步的基礎(chǔ)上，討論黎曼流形上問題p的rn型最優(yōu)性條件”
“第四步，”
框架早已被菲涅爾教授搭建好。
而程諾在看到那一條條井然有序的過程步驟，有一種醍醐灌頂?shù)母杏X。
原來，這個(gè)項(xiàng)目，應(yīng)該這樣去做！
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